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No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso, α e β são medidas de ângulos. Qual é o valor da razão α/β?

A) 3/5
B) 4/5
C) 1
D) 5/4
E) 5/3



XXX OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Primeira Fase – Nível 1

Como CE = CD , m(CÊD)=(180°−20°)÷2 = 80°. Logo m(CÊB) = 180°−80°=100° e, como BE=CE, β =(180°−100°)÷2 = 40°. Além disso, m(BÊA) = m(CÊD) = 80° e, como AE = BE , α =(180°−80°)÷2 = 50°. Portanto o valor da razão α/β é 50°/40° = 5/4.

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1º de Maio de 2017

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