Professor Cardy

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Luís e seu filho, mais João e seu filho, foram pescar. João pescou tantos peixes quanto seu filho, enquanto Luís pescou o triplo dos peixes do seu filho. No total pescaram 35 peixes.

O filho de João se chama Vasco. Como se chama o filho de Luís?

Quantos peixes cada um pescou?

Caso I

Assuma, por hipótese, que [Luis], [filho de Luis], [João], [filho de João] sejam 4 pessoas distintas.

Sendo:

`x` o número de peixes pescados por Luis;
`y` o número de peixes pescados pelo filho de Luis;
`z` o número de peixes pescados por João;
`t` o número de peixes pescados pelo filho de João, Vasco.

 

I. Foi enunciado que João pescou tantos peixes quanto seu filho, Vasco:

`z = t`

II. Foi enunciado que Luis pescou o triplo de peixes de seu filho:

`x = 3y`

III. Foi enunciado que o total de peixes foi 35.

`x + y + z + t = 35`

 

Usando em III as informações enunciadas em I e II:

`3y + y + z + z = 35`

`4y + 2z = 35`

`2(2y + z) = 35` (IV)

 

Como `x`, `y`, `z` e `t` são números naturais, e o primeiro membro da equação IV `2(2y+z)` determina um número PAR; não é possível que `2(2y + z) = 35`.

Como se chega a um absurdo a partir da hipótese de que Luis, filho de Luis, João e filho de João sejam 4 pessoas distintas. Temos que este grupo não é formado por quatro pessoas.

 

Caso II

Como não pode haver quatro pessoas na pescaria. Sendo Vasco o nome do filho de João, podemos assumir que se João é filho de Luís, passamos a ter, então, 3 pessoas distintas:

 

Sendo:

`a` o número de peixes pescados por Luis;
`b` o número de peixes pescados pelo filho de Luis, João;
`c` o número de peixes pescados pelo filho de João, Vasco.

 

I. Foi enunciado que João pescou tantos peixes quanto seu filho, Vasco:

`b = c`

II. Foi enunciado que Luis pescou o triplo de peixes de seu filho, João:

`a = 3b`

III. Foi enunciado que o total de peixes foi 35.

`a + b + c = 35`

 

Usando em III as informações enunciadas em I e II:

`a + b + c = 35`

`3b + b + b= 35`

`5b= 35`

`b= 7`


Pescaram João e Vasco 7 peixes e Luís 21 peixes.

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Matemática de Loterias



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