Professor Cardy



Geometria > Construção do Circuncentro de um Triângulo

O circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Assim, como o circuncentro de um triângulo precisa ser equidistante aos 3 vértices do triângulo, o circuncentro é determinado pelo encontro das mediatrizes das duplas de vértices do triângulo.

Exemplo

O circuncentro `H` de um triângulo `ABC`.

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Tem uma alça aqui que você pode mover para esquerda/direita

before
after

Circuncentro de um Triângulo

O que é?

Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Como ele fica?

1) Caso o triângulo seja AcutânguloHelpTriângulo AcutânguloÉ o triângulo em que TODAS as medidas dos seus ângulos internos são menores que 90° (e, claro, maiores que 0°). o circuncentro será ponto interior do triângulo.

2) Caso o triângulo seja ObtusânguloHelpTriângulo ObtusânguloÉ o triângulo em que a medida de um dos seus ângulos internos é maior que 90° (e, claro, menor que 180°). o circuncentro será ponto exterior do triângulo.

3) Caso o triângulo seja RetânguloHelpTriângulo RetânguloÉ o triângulo em que a medida de um dos seus ângulos internos é igual a 90°. o circuncentro será ponto pertencente a um dos lados do triângulo. Este lado, obrigatoriamente, será a hipotenusa do triângulo.

Quem pode ter um circuncentro?

Qualquer triângulo.

 

Construção Geométrica

Dado o triângulo`ABC` construir o seu circuncentro e a circunferência circunscrita ao triângulo dado.

   
 

Compasso e RéguaHelpCompasso e RéguaEste passo requer o uso de um compasso e de uma régua. São construções explicadas à parte Primeiramente, é necessário construir (ao menos) duas das mediatrizes de duplas dos vértices. Veja como clicando aqui.

`{(D \text{ é ponto médio de } \bar{AB}),(E \text{ é ponto médio de } \bar{BC}),(F \text{ é ponto médio de } \bar{AC}) :}`

Pelos pontos `D`, `E` e `F` tracam-se as perpendiculares. Cada perpendicular é a mediatriz dos respectivos lados.

O encontro dessas mediatrizes determina o ponto `H` (circuncentro).

CompassoHelpCompassoEste passo requer o uso de um compasso. Ponta seca do compasso em `H` e ponta gráfica em qualquer um dos vértices `A`, `B` ou `C` - delineamos a circunferência.


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