Geometria ›› Construção do Circuncentro de um Triângulo

O circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Assim, como o circuncentro de um triângulo precisa ser equidistante aos 3 vértices do triângulo, o circuncentro é determinado pelo encontro das mediatrizes das duplas de vértices do triângulo.



Circuncentro de um Triângulo

O que é?

Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

Como ele fica?

1) Caso o triângulo seja AcutânguloHelpTriângulo AcutânguloÉ o triângulo em que TODAS as medidas dos seus ângulos internos são menores que 90° (e, claro, maiores que 0°). o circuncentro será ponto interior do triângulo.

2) Caso o triângulo seja ObtusânguloHelpTriângulo ObtusânguloÉ o triângulo em que a medida de um dos seus ângulos internos é maior que 90° (e, claro, menor que 180°). o circuncentro será ponto exterior do triângulo.

3) Caso o triângulo seja RetânguloHelpTriângulo RetânguloÉ o triângulo em que a medida de um dos seus ângulos internos é igual a 90°. o circuncentro será ponto pertencente a um dos lados do triângulo. Este lado, obrigatoriamente, será a hipotenusa do triângulo.

Quem pode ter um circuncentro?

Qualquer triângulo.

 

 

Construção Geométrica

Dado o triângulo $$ABC$$ construir o seu circuncentro e a circunferência circunscrita ao triângulo dado.
   
 

1º Compasso e RéguaHelpCompasso e RéguaEste passo requer o uso de um compasso e de uma régua. São construções explicadas à parte Primeiramente, é necessário construir (ao menos) duas das mediatrizes de duplas dos vértices. Veja como clicando aqui.

$${(D \text{ é ponto médio de } \bar{AB}),(E \text{ é ponto médio de } \bar{BC}),(F \text{ é ponto médio de } \bar{AC}) :}$$

Pelos pontos $$D$$, $$E$$ e $$F$$ tracam-se as perpendiculares. Cada perpendicular é a mediatriz dos respectivos lados.

O encontro dessas mediatrizes determina o ponto $$H$$ (circuncentro).

2º CompassoHelpCompassoEste passo requer o uso de um compasso. Ponta seca do compasso em $$H$$ e ponta gráfica em qualquer um dos vértices $$A$$, $$B$$ ou $$C$$ - delineamos a circunferência.