Poliedros de Platão

Poliedro de Platão

É todo poliedro convexo que possui:

a) em todas as suas faces polígonos regulares congruentes entre si.

b) todos os seus ângulos poliédricos são regulares e congruentes entre si.

Poliedro de Platão	Total de vértices(V)	Total de arestas (A)	Total de faces (F)	Todas as suas faces são:	De todos os seus vértices partem
tetraedro	4	6	4	triângulos	3 arestas
hexaedro	8	12	6	quadrados	3 arestas
octaedro	6	12	8	triângulos	4 arestas
dodecaedro	20	30	12	pentágonos	3 arestas
icosaedro	12	30	20	triângulos	5 arestas

Poliedro Convexo

Além disso, é oportuno destacar que se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler. Ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:

V - A + F = 2

A recíproca da frase anterior não é verdadeira, porque podemos ter uma terna (V, A, F) que satisfaz a equação V - A + F = 2 e, mesmo assim, termos um poliedro não convexo. Aliás, podemos nem ter poliedro algum!

Repare que na ilustração, V = 12, A = 18 e F = 8. Vale que V - A + F = 2, porém o sólido não é um Poliedro Convexo. A relação de Euler funciona assim: SE for convexo vale a relação. Contudo SE vale a relação, não se pode afirmar que o sólido é convexo.

Em cada box abaixo há um dos poliedros de Platão. Após os arquivos terem sido descarregados, você poderá movimentar com o mouse cada um deles.


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	Tetraedro


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	Hexaedro


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	Octaedro


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	Dodecaedro


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	Icosaedro

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