Geometria > Poliedros de Platão
São todos os poliedros regulares.
Alguns textos brasileiros apresentam a bizarra ideia de que Poliedros de Platão não precisam ser regulares, o que é um absurdo.
Poliedro Regular e Poliedro de Platão representa o mesmo sólido.
Poliedro de Platão
É todo poliedro convexo que possui:
a) em todas as suas faces polígonos regulares congruentes entre si.
b) todos os seus ângulos poliédricos são regulares e congruentes entre si.
São exclusivamente 5 os poliedros de Platão:
Total de vértices(V)
Total de arestas (A)
Total de faces (F)
tetraedro hexaedro octaedro dodecaedro icosaedro
Poliedros de Platão 3D
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Na lousa interativa acima você pode mover
DicaNa movimentação dos pontos você poderá investigar as propriedades geométricas descritas nesta página. A interatividade ajudará você a reter visualmente as informações. com o mouse o poliedro.
Planificação do Tetraedro - para imprimir, clique aqui.
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Na lousa interativa acima você pode moverDicaNa movimentação dos pontos você poderá investigar as propriedades geométricas descritas nesta página. A interatividade ajudará você a reter visualmente as informações. com o mouse o poliedro.
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Na lousa interativa acima você pode moverDicaNa movimentação dos pontos você poderá investigar as propriedades geométricas descritas nesta página. A interatividade ajudará você a reter visualmente as informações. com o mouse o poliedro.
Planificação do Octaedro - para imprimir, clique aqui.
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Na lousa interativa acima você pode moverDicaNa movimentação dos pontos você poderá investigar as propriedades geométricas descritas nesta página. A interatividade ajudará você a reter visualmente as informações. com o mouse o poliedro.
Planificação do Dodecaedro - para imprimir, clique aqui.
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Na lousa interativa acima você pode moverDicaNa movimentação dos pontos você poderá investigar as propriedades geométricas descritas nesta página. A interatividade ajudará você a reter visualmente as informações. com o mouse o poliedro.
Planificação do Icosaedro - para imprimir, clique aqui.
Poliedro Convexo
Além disso, é oportuno destacar que se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler. Ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:
`V - A + F = 2`
A recíproca da frase anterior não é verdadeira, porque podemos ter uma terna (`V`, `A`, `F`) que satisfaz a equação `V - A + F = 2` e, mesmo assim, termos um poliedro não convexo. Aliás, podemos nem ter poliedro algum!
Repare que na ilustração, `V = 12`, `A = 18` e `F = 8`. Vale que `V - A + F = 2`, porém o sólido não é um Poliedro Convexo.
A relação de Euler funciona assim:
Se for um poliedro convexo, então é obrigatório que seja válida a relação `V - A + F = 2`.
Contudo: Se vale a relação `V - A + F = 2`, então o poliedro pode não ser poliedro convexo.