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Desenho Projetivo + Geometria Descritiva + Desenho Geométrico + Geometria Analítica no Espaço + Funções
Curso de Geometria e Funções para Habilidades Específicas FAU-USP


Desenho Projetivo [Questão 3] + [Questão 4]

Prova de Habilidades Específicas FAU-USP (FUVEST - 2005)

Considere o retângulo ABCD no espaço, com as seguintes coordenadas:

A = (0, 3, 0), B = (3, 0, 3) e D = (3, 9, 3).

1) Desenhe à mão livre, em perspectiva, os eixos das coordenadas x, y e z, o retângulo ABCD e o ponto P = (0, 0, 12).

2) Determine as coordenadas do vértice C.

3) Desenhe a figura plana resultante da projeção do retângulo ABCD no plano Oxy a partir do ponto P. Observação: essa projeção é o lugar geométrico dos pontos do plano Oxy que estão nas retas que passam por P e pelos pontos do retângulo.

4) Calcule a área da figura obtida no item 3.

 

3. As projeções dos vértices A, B, C e D por P no PH são, respectivamente, os segmentos de reta PL, PM, PN e PO com L, M, N e O extremos desses segmentos, todos no PH.

obs. A partir de L, M, N e O podemos obter toda a região definida pelo polígono LMNO (projeção no PH pelo ponto P da região retângular definida pelo retângulo ABCD ).

Cuidado! Porque, por exemplo, o retângulo ABCD é um polígono somente, enquanto a sua região retangular é o retângulo mais a relativa região interna. Rigorosamente, pelo que se pediu, não se deve considerar a região interna neste item. Ao meu entender, entretanto, quem também destacou a parte interna (seja por intermédio de sombra, por pontinhos, etc.) não deve ter interferância em sua nota, uma vez que DESENHOU o retângulo projetado! Ninguém deve impedir um candidato que foi além e registrou outros elementos (que sejam pertinentes, não obstruam a exposição do principal e, claro, sem exageros).

Como o enunciado não fechou a opção de vista da projeção, temos duas saídas: uma que aproveitamos item 1 e outra o item 2. Ou seja, desenhar a projeção em perspectiva ou desenhá-la em VG, pela Vista Superior.

Desenhando a projeção no PH de ABCD que, em perspectiva, está representada como L'M'N'O'.

Pelá épura, temos:

Desenhando a projeção no PH de ABCD que, em ÉPURA, está representada como L1M1N1O1.

Ou simplesmente apresentando:

obs. No mínimo, neste item, um vestibulando deveria oferecer como resposta um quadrilátero e, percebendo que P define uma Projeção Cônica e tal quadrilátero é a Perspectiva Cônica de ABCD. Como todos os pontos A, B, C e D estão entre o Quadro (PH) e P - logo, todos os segmentos de reta da projeção serão mais alongados quanto mais distantes do ponto P.

Assim, um esboço de aspecto próximo à da ilustração anterior até pode ser bem avaliado pela banca corretora. Eu reforçaria esta certeza se houvesse o registro no enunciado desse item da opção "à mão livre".

Um item com alguma abertura para o(a) candidato(a).

 

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