Considere o retângulo ABCD no espaço, com as seguintes coordenadas:

A = (0, 3, 0), B = (3, 0, 3) e D = (3, 9, 3).

1) Desenhe à mão livre, em perspectiva, os eixos das coordenadas x, y e z, o retângulo ABCD e o ponto P = (0, 0, 12).

2) Determine as coordenadas do vértice C.

3) Desenhe a figura plana resultante da projeção do retângulo ABCD no plano Oxy a partir do ponto P. Observação: essa projeção é o lugar geométrico dos pontos do plano Oxy que estão nas retas que passam por P e pelos pontos do retângulo.

4) Calcule a área da figura obtida no item 3.

2. Utilizando o Referencial de Monge, fazendo PV como Oxz, PH como Oxy e PP como Ozy. Assim, teremos a Vista Frontal projetada no PV, a Vista Superior no PH e a Vista Lateral no PP (que, por acaso, não será necessária).

Os pontos A, B, D e P são indicados diretamente na épura do Referencial, independente do item 1, porque temos as coordenadas desses quatro pontos:

A = (0, 3, 0), B = (3, 0, 3), D = (3, 9, 3) e P = (0, 0, 12)

i) Os pontos A, B e D são coplanares a C;

ii) As diagonais do retângulo ABCD se interseptam no ponto médio (comum) de BD e AC;

iii) A diagonal BD é perpendicular ao PV.

Logo, por i, ii e iii:

Então, C = (6, 6, 6).

obs. A projeção A₁B₁C₁D₁ não está em VG em relacão ao retângulo ABCD!

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