Habilidades Específicas FAU-USP

Considere o retângulo ABCD no espaço, com as seguintes coordenadas:

A = (0, 3, 0), B = (3, 0, 3) e D = (3, 9, 3).

1) Desenhe à mão livre, em perspectiva, os eixos das coordenadas x, y e z, o retângulo ABCD e o ponto P = (0, 0, 12).

2) Determine as coordenadas do vértice C.

3) Desenhe a figura plana resultante da projeção do retângulo ABCD no plano Oxy a partir do ponto P. Observação: essa projeção é o lugar geométrico dos pontos do plano Oxy que estão nas retas que passam por P e pelos pontos do retângulo.

4) Calcule a área da figura obtida no item 3.

1. Como o enunciado não especificou o tipo de perspectiva (Cavaleira, Axonométrica ou Cônica) a sua escolha é livre. Mais simples será adotando-se a Cavaleira: use um k qualquer; que deve ser arbitrado pelo candidato, de acordo com a sua conveniência (não precisará expor o valor dessa constante, mas é importante fazer alguma referência às escalas adotadas nos eixos). Da mesma forma, deve-se escolher a direção projeções das perperdiculares ao Quadro Perspectivo.

Fazendo-se coincidir o plano Oxz com o Quadro Perspectivo força o eixo Oy ser perpendicular ao Quadro.

Quadro Perspectivo dos eixos

Considerando as coordenadas dos pontos propostos A, B, D e P, a localização de suas perspectivas A', B', D' e P' (projeções de elementos do espaço num plano, denominado Quadro Perspectivo) é trivial.

Sendo ABCD um retângulo, então seus lados formam duas duplas de segmentos paralelos.

obs. A referência do enunciado "a mão livre" permite que o grafismo utilizado na resolução tenha algumas tolerâncias métricas, de aspecto, nas linhas de controle, etc. A decisão de relevância e contribuição na nota de cada característica é exclusiva da banca corretora. No entanto, certamente se considerará importante que se registrem os elementos tomando muito cuidado em lembrar algumas posições relativas, por exemplo, que DB || Oy, AB || CD e CB || DA.

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