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Poliedros de Platão

É todo poliedro convexo que possui:

a) em todas as suas faces polígonos regulares congruentes entre si.

b) todos os seus ângulos poliédricos são regulares e congruentes entre si.

 

Poliedro de Platão

Total de vértices(V)

Total de arestas (A)

Total de faces (F)

Todas as suas faces são:
De todos os seus vértices partem
tetraedro
4
6
4
triângulos
3 arestas
hexaedro
8
12
6
quadrados
3 arestas
octaedro
6
12
8
triângulos
4 arestas
dodecaedro
20
30
12
pentágonos
3 arestas
icosaedro
12
30
20
triângulos
5 arestas

 

 

Poliedro Convexo

Além disso, é oportuno destacar que se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler. Ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:

V - A + F = 2

A recíproca da frase anterior não é verdadeira, porque podemos ter uma terna (V, A, F) que satisfaz a equação V - A + F = 2 e, mesmo assim, termos um poliedro não convexo. Aliás, podemos nem ter poliedro algum!

Repare que na ilustração, V = 12, A = 18 e F = 8. Vale que V - A + F = 2, porém o sólido não é um Poliedro Convexo. A relação de Euler funciona assim: SE for convexo vale a relação. Contudo SE vale a relação, não se pode afirmar que o sólido é convexo.

 

Em cada box abaixo há um dos poliedros de Platão. Após os arquivos terem sido descarregados, você poderá movimentar com o mouse cada um deles.

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Tetraedro
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Hexaedro
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Octaedro
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Dodecaedro
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Icosaedro

 

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