Poliedro Convexo

Além disso, é oportuno destacar que se um poliedro é convexo, então vale a relação de Euler. Ou seja, para um poliedro de V vértices, A arestas e F faces, vale que:

V - A + F = 2

A recíproca da frase anterior não é verdadeira, porque podemos ter uma terna (V, A, F) que satisfaz a equação V - A + F = 2 e, mesmo assim, termos um poliedro não convexo. Aliás, podemos nem ter poliedro algum!

Repare que na ilustração, V = 12, A = 18 e F = 8. Vale que V - A + F = 2, porém o sólido não é um Poliedro Convexo. A relação de Euler funciona assim: SE for convexo vale a relação. Contudo SE vale a relação, não se pode afirmar que o sólido é convexo.