Professor Cardy

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Sua meta: é 1.000 pontos. Vai em frente!


Maratona ENEM (com ajuda) 2020

Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. As 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.

O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre

A) 19 h 30 min e 20 h 10 min
B) 19 h 20 min e 19 h 30 min
C) 19 h 10 min e 19 h 20 min
D) 19 h e 19 h 10 min
E) 18 h 40 min e 19 h

Acertando essa questão você pode conquistar de 30 pontos a até 80 pontos.

Maratona ENEM (com ajuda) 2020

Pare vencer esta maratona você precisa alcançar 1.000 pontos.

Não desanime, questões mais difíceis valem mais pontos e o valor delas é apresentado no final de cada questão.

Questões que você acertar em menos tempo rendem pontos de bonificação.

Aos que chegarem no final sem errar NADA, poderão escrever no mural da fama.

Boa maratona!


A piscina encontra-se vazia às 17h15. Começa a chuva. O ralo está fechado.

 

Iniciada a chuva com intensidade constante desde então. Como às 18h a piscina contava com 20 cm de nível de água, temos que a contribuição de água da chuva para o volume é de 20 cm por 45 minutos. Portanto, no que depende da água da chuva, a taxa de acréscimo de água é `20/45 \frac{\text{cm}}{\text{min}}` por minuto. Ou seja, `c(t) = 20/45 * t`, onde `t` é a variação de tempo, em minutos, a partir das 18h. Observo que tal função dá o nível de água, ou seja, a altura de água na piscina - por isso está em centímetros e não em centímetros cúbicos.

Resumo. Às 18h a chuva continua e o ralo é aberto. O nível da piscina é 20 cm.

 

Resumo. Às 18h40 a chuva cessa. O ralo continua aberto. O nível da piscina é 15 cm.

 

 

Lembrando que às 18h também é aberto o ralo da piscina, o que implica no escoamento do nível de água que já se encontra nela 20 cm (e, ainda, com o ingresso de mais água provinda da chuva, que se mantém). Vamos chamar de `T_e` a taxa de escoamento do ralo, em centímetros por minutos. Com isso essa taxa de escoamento do ralo é assim descrita: `r(t) = T_e * t`.

Às 18h40. Nesse momento, passaram-se 40 minutos desde 18h. Logo, temos os antigos 20 cm mais a contribuição da água da chuva, por 40 minutos `20+c(40)`. Portanto, `20+c(40) = 20 + 20/45 * 40 = 340/9` é o total de água que entrou na piscina das 18h às 18h40.

Ainda às 18h40, temos que o ralo ficou aberto por 40 minutos (desde 18h) - então o tanto de água que saiu da piscina é `r(40) = T_e * 40`.

Considerando o que a água da chuva faz entrar de água e o que o ralo faz sair água, às 18h40 temos o nível de água indicado na expressão:

` 340/9 - T_e * 40`

Como às 18h40, o nível de água passou para 15 cm, temos:

`340/9 - T_e * 40 = 15`

`T_e = \frac{340/9 - 15}{40} = 41/72`

`T_e = 41/72 \frac{\text{cm}}{\text{min}}`

Com `T_e` a taxa de escoamento é agora conhecida `41/72` com `r(t) = 41/72 *t`. Agora, a partir das 18h40, cessada a chuva, com o nível da água em 15 cm, e com a passagem de mais `t` minutos, temos a altura `h` do nível de água pela função:

`h(t) = 15 - r(t)`

`h(t) = 15 - 41/72 * t `

Desejamos determinar `t` de modo que `h(t)=0`. Assim, `15 - 41/72 * t = 0`, `.: t = 1080/41 ~~ 26,34`. Portanto, passados aproximadamente 26 minutos após as 18h40 horas a piscina terá a totalidade da água em seu interior escoada às 18h40 + 26min = 19h06.


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Maratona Raciocínio Quantitativo

Uma bateria de questões que comparam quantidades que estimulam o raciocínio de comparação e percepção visual. Baseado em exames internacionais como o GRE Graduate Record Examination.

Maratona Enem (com ajuda)

Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Maratona Raciocínio Lógico

Uma bateria de questões de lógica ou de raciocínio lógico-dedutivo. Envolve alguns conceitos de álgebra e geometria, mas sem tanta ênfase em partes específicas da matemática.

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