ENEM 2011 Geometria Plana
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em for
mato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem
que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores de
verão escolher o terreno
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Um retângulo de medida de base `b` e medida de altura `h`, ambos em metros, tem:
Perímetro (m): 2h + 2b [2 vezes a medida da altura mais 2 vezes a medida da base].
Área (m²): b x h [base vezes altura].
Terreno 1
| `b = 45\ \m` | |
`h = 55\ \m` |
|
∅ |
Perímetro (m): `2 times 55 + 2 times 45 = 110 + 90 = 200` Não pode pois ultrapassa a limitação de 180 m de cerca. |
Terreno 2
| `b = 55\ \m` | |
`h = 55\ \m` |
|
∅ |
Perímetro (m): `2 times 55 + 2 times 55 = 110 + 110 = 220` Não pode pois ultrapassa a limitação de 180 m de cerca. |
Terreno 3
| `b = 30\ \m` | |
`h = 60\ \m` |
|
√ |
Perímetro (m): `2 times 60 + 2 times 30 = 120 + 60 = 180` Permitido! Dentro da limitação de 180 m de cerca. Área (m²): `(60\ \m) times (30\ \m) = 1800 \ \m^2` |
Terreno 4
| `b = 20\ \m` | |
`h = 70\ \m` |
|
√ |
Perímetro (m): `2 times 70 + 2 times 20 = 140 + 40 = 180` Permitido! Dentro da limitação de 180 m de cerca. Área (m²): `(70\ \m) times (20\ \m) = 1400 \ \m^2` |
Terreno 5
| `b = 85\ \m` | |
`h = 95\ \m` |
|
∅ |
Perímetro (m): `2 times 95 + 2 times 85 = 190 + 170 = 360` Não pode pois ultrapassa a limitação de 180 m de cerca. |
Os únicos terrenos permitidos para escolha dos moradores são o [3] e o [4] e, entre estes, o de maior área é o [3].
Se estes moradores aceitam ter a praça do terreno [3], em vez da praça do terreno [5], que é bem maior - e aceitam perder uma área verde de `95 times 85 = 8075\ \m^2` para uma de área `1800\ \ m^2` apenas porque a prefeitura quer colocar uma cerca e usa da desculpa de não ter verba para e confinar TODO o espaço verde... Eu fico pensando se estas questões do ENEM são, na verdade, elaboradas para doutrinação em vez de avaliação. Especialmente:
"as condições IMPOSTAS pela prefeitura"
Você aceitaria perder uma praça de 8 075 m² para uma de 1 800 m²? Assim, perder 4 mil metros quadrados de área verde, de lazer porque a prefeitura não tem verba para colocar uma cerca em volta? Ainda mais que a diferença de cerca é de 180 metros... Veja:
"os moradores de um bairro carente de espaços de lazer"
Ou seja, precisam de E-S-P-A-Ç-O de lazer e não cerca para pendurar, sei lá... a roupa?
Terreno 3
Perímetro (m):
`2 times 60 + 2 times 30 = 120 + 60 = 180`
Área (m²)
`60 times 20 = 1800`
Terreno 5
Perímetro (m):
`2 times 95 + 2 times 85 = 190 + 170 = 360`
Área (m²)
`95 times 85 = 8075`
A cerca deve ser muitissimo cara! Deve ser uma cerca eletrificada, com sistema de vigilância digital, sensores de invasores carentes... Afinal, é preciso manter os carentes por fora do lugar destinado ao lazer delas (!?). Ah, mas já são excluídas de tudo mesmo... tanto dos seus direitos como do conhecimento.
Tem grana para apenas 180 m de cerca e precisa de uma de 360 m? Sugestão... Quem sabe usando uma cerca mais baixinha a grana dê..., mas faz a praça de 8 000 m².