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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

Os cinco filhos da família Silva foram colocados em fila para tirar uma foto. A fila foi organizada em ordem crescente de idades, com o mais novo ocupando o primeiro lugar e o mais velho ocupando o último. Sabe-se que:

(1) Guilherme ocupou a posição imediatamente anterior à posição de Marcelo na fila.

(2) Marcelo é mais velho do que Lucas, mas é mais novo do que Gabriel.

(3) Gabriel NÃO é o filho mais velho.

Se um dos filhos chama-se Gustavo, pode-se concluir que a segunda e a quarta posições da fila foram ocupadas, respectivamente, por:

a) Guilherme e Gabriel.
b) Guilherme e Gustavo.
c) Gustavo e Marcelo.
d) Lucas e Marcelo.
e) Lucas e Gabriel.

A B C D E
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>>Questão 2 — IBMEC

Partindo de duas ou mais declarações, pode-se obter uma nova declaração unindo as primeiras por meio de conectivos (expressões como e, ou, se... então...). Essa nova declaração é chamada de tautologia quando for sempre verdadeira, independentemente das declarações que a formaram serem verdadeiras ou falsas. Assim, a declaração “O céu é azul ou o céu não é azul” é um exemplo de tautologia.
Dentre as declarações abaixo, assinale aquela que representa uma tautologia.

a) Se o Brasil ganhar da França e a Argentina perder da Itália, então a França ganhará do Brasil.
b) Se Paulo é brasileiro e tem mais de 18 anos, então ele nasceu na Bélgica ou tem mais de 15 anos.
c) Se João tem dois ou mais filhos, então ele tem quatro filhos.
d) Se me pagarem R$500,00 ou me derem a passagem de avião, então eu terei na carteira mais de R$400,00.
e) Se o prefeito ou o governador comparecerem, então o presidente não virá.

A B C D E
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>>Questão 3 — IBMEC

Em cada um dos cinco quartos — A, B, C, D e E — de um hotel há um e apenas um hóspede, conforme a figura ao lado. Sabe-se que:

• um hóspede assassinou um dos outros quatro;
• se o assassino e a vítima se hospedavam em quartos que possuem o mesmo número de quartos contíguos, então o hóspede do quarto C é o assassino;
• se o assassino e a vítima estavam em quartos de tamanhos diferentes, então o criminoso estava no quarto A ou D.

Com base nessas informações, conclui-se que a vítima era o hóspede do quarto

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

A B C D E
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>>Questão 4 — IBMEC

Se a>1, então a equação

ax + ax2 – a = 0

tem

a) nenhuma solução, independente do valor de a.
b) nenhuma ou apenas uma solução, dependendo do valor de a.
c) nenhuma, apenas uma ou apenas duas soluções, dependendo do valor de a.
d) apenas uma solução, independente do valor de a.
e) apenas duas soluções, independente do valor de a.

A B C D E
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>>Questão 5 — IBMEC

Quando sai de casa até as 6h30min, Rui gasta 30 minutos para chegar ao seu trabalho. Ele percebeu também que, para cada 2 minutos que o horário de saída ultrapassa as 6h30min, o tempo de percurso aumenta 1 minuto, devido ao trânsito. De acordo com esses dados, se num dia Rui chegou ao trabalho às 7h39min, podese concluir que ele saiu de casa às:

a) 7h09min.
b) 7h01min.
c) 6h56min.
d) 6h50min.
e) 6h43min.

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>>Questão 6 — IBMEC

Uma calculadora especial, criada por um engenheiro eletrônico, possui a tecla [RL] , que, quando acionada, calcula:

• a raiz quadrada do número que está no visor, caso esse número seja maior do que 1000;
• o logaritmo na base 10 do número que está no visor, caso esse número seja menor ou igual a 1000.

Uma pessoa digitou no visor dessa calculadora o número 10.000.000.000.000.000. Assim, o número de vezes consecutivas que a tecla [RL] deverá ser acionada até que apareça no visor um número negativo é igual a

a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

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>>Questão 7 — IBMEC

Das três afirmações abaixo, apenas uma é verdadeira.

I. Se há mais homens do que ratos na cidade, então a cidade vencerá a guerra.
II. A cidade vencerá a guerra ou construirá uma igreja, ou as duas coisas.
III. A cidade não construirá uma igreja e não há mais homens do que ratos na cidade.

É correto concluir que

a) não há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade vencerá a guerra e construirá uma igreja.
b) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra, mas construirá uma igreja.
c) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra e não construirá uma igreja.
d) há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade não vencerá a guerra, entretanto construirá uma igreja.
e) há mais homens do que ratos na cidade, a cidade vencerá a guerra, mas não construirá uma igreja.

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>>Questão 8 — IBMEC

Num supermercado, são vendidas duas marcas de sabão em pó, Limpinho, a mais barata, e Cheiroso, 30% mais cara do que a primeira. Dona Nina tem em sua carteira uma quantia que é suficiente para comprar 10 caixas de 1kg do sabão Limpinho, mas não pode comprar as mesmas 10 caixas de 1kg do sabão Cheiroso. Seja M o maior número de caixas de 1kg do sabão Cheiroso que dona Nina pode comprar com a quantia que tem em sua carteira. Nessas condições, M vale, no mínimo,

a) 9.
c) 7.
b) 8.
d) 6.
e) 5.

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>>Questão 9 — IBMEC

Todos os candidatos inscritos num vestibular escolheram na ficha de inscrição que preencheram uma única entre as três seguintes situações prévias (em relação ao ano anterior): freqüentou um cursinho, acabou de sair do ensino médio ou estudou sozinho. Por um erro no processamento dos dados, foi gerado um relatório sobre essas respostas apenas com as seguintes informações:

• 800 não fizeram cursinho,
• 1200 não acabaram de sair do ensino médio,
• 1500 não ficaram estudando sozinhos durante o último ano.

Com isso, conclui-se que o número total de inscritos foi igual a

a) 1250.
b) 1750.
c) 2500.
d) 3500.
e) 4750.

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>>Questão 10 — IBMEC

Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca de cervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebida geladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande. Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar 16, 54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve ser adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que:

• os recipientes têm todos um formato cilíndrico, sendo a altura igual ao dobro do diâmetro da base,
• o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade de latas que comporta,
• os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície do cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material de isolamento térmico.

Se o recipiente pequeno custa R$60,00, a soma dos preços de um recipiente médio mais um recipiente grande é igual a

a) R$187,50.
b) R$281,25.
c) R$375,00.
d) R$468,75.
e) R$562,50.

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