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IBMEC
Matemática

A seguir, você encontra 10 questões aleatórias do meu banco de dados.

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>>Questão 1 — IBMEC

Todos os candidatos inscritos num vestibular escolheram na ficha de inscrição que preencheram uma única entre as três seguintes situações prévias (em relação ao ano anterior): freqüentou um cursinho, acabou de sair do ensino médio ou estudou sozinho. Por um erro no processamento dos dados, foi gerado um relatório sobre essas respostas apenas com as seguintes informações:

• 800 não fizeram cursinho,
• 1200 não acabaram de sair do ensino médio,
• 1500 não ficaram estudando sozinhos durante o último ano.

Com isso, conclui-se que o número total de inscritos foi igual a

a) 1250.
b) 1750.
c) 2500.
d) 3500.
e) 4750.

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>>Questão 2 — IBMEC

Na figura abaixo estão representados infinitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes informações:

• cada lado do maior deles mede 4,
• cada vértice do segundo maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do maior hexágono, cada vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do terceiro maior, e assim por diante.

O limite da soma das áreas das regiões sombreadas é igual a

a) 4raiz(3).
b) 8raiz(3).
c) 12raiz(3).
d) 16raiz(3).
e) 20raiz(3).

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>>Questão 3 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Sejam a e b números inteiros que safisfazem, respectivamente, às equações

(2x – 16) • (3x – 9) = 0 e x2 – 6x + 5 = 0.

Então, a única sentença necessariamente FALSA é
a) (a é par) → (b é ímpar).
b) (a é ímpar) → (b é par).
c) (a é ímpar) → (b é ímpar).
d) (a é par) ↔ (b é ímpar).
e) (a é ímpar) ↔ (b é ímpar)

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>>Questão 4 — IBMEC

Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que

a) Y = X.
b) Y = 2X.
c) X = 2Y.
d) Y = 3X.
e) X = 3Y.

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>>Questão 5 — IBMEC

Num tribunal foram interrogados dois envolvidos em um crime, Fulam e Rotiele. Um deles sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Do depoimento de Fulam foi extraída a frase

"Se Rotiele confiou em mim, então este júri também confia."

E do depoimento de Rotiele foi extraída a frase

"É impossível que Fulam somente cuide do dinheiro de todas as pessoas que não cuidam do próprio dinheiro."

Dessa forma, a afirmação verdadeira entre as alternativas abaixo é

a) "O júri não confia em Fulam."
b) "Fulam é o que diz a verdade."
c) "Rotiele não confiou em Fulam."
d) "Se Rotiele está no júri, então ainda confia em Fulam."
e) "O trecho acima citado do depoimento de Rotiele também poderia ter aparecido no depoimento de Fulam."

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>>Questão 6 — IBMEC

Considere que, nos seguintes enunciados, a palavra jovem sempre esteja relacionada à mesma pessoa.

(I) “Se, para ingressar no curso de Administração que pretendia, um jovem concorreu com 749 vestibulandos para 50 vagas, então para ingressar no programa de trainee da empresa que ele quer, agora que está se formando, ele está concorrendo com 14999 candidatos para apenas 30 vagas.”

(II) “A relação candidato/vaga no vestibular do curso de Administração que o jovem pretendia foi igual a 15.”

(III) “A relação candidato/vaga no processo de trainee que o jovem quer é igual a 500.”

Sabe-se que, para que um condicional do tipo “se A então B” seja falso, é necessário e suficiente que A seja uma sentença verdadeira e que B seja uma sentença falsa. Com isso, para concluir que o condicional apresentado no quadro (I) é falso,

a) é necessário saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
b) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
c) é necessário saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
d) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
e) é necessário obter mais informações além da veracidade ou da falsidade das informações dos quadros (II) e (III).

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>>Questão 7 — IBMEC

Uma calculadora especial, criada por um engenheiro eletrônico, possui a tecla [RL] , que, quando acionada, calcula:

• a raiz quadrada do número que está no visor, caso esse número seja maior do que 1000;
• o logaritmo na base 10 do número que está no visor, caso esse número seja menor ou igual a 1000.

Uma pessoa digitou no visor dessa calculadora o número 10.000.000.000.000.000. Assim, o número de vezes consecutivas que a tecla [RL] deverá ser acionada até que apareça no visor um número negativo é igual a

a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

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>>Questão 8 — IBMEC

Para responder a essa questão, considere que todo indivíduo que contrai dengue apresenta febre alta e dores musculares.
Carlos e Sílvio deram entrada num hospital com suspeita de dengue. Carlos apresentava febre alta e dores musculares, enquanto Sílvio se queixava de dores musculares, mas não apresentava febre. A partir dessas informações, pode-se concluir que

a) Carlos e Sílvio certamente contraíram dengue.
b) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio pode ou não ter contraído a doença.
c) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.
d) Carlos pode ou não ter contraído dengue, o mesmo ocorrendo com Sílvio.
e) Carlos pode ou não ter contraído dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.

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>>Questão 9 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio
de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Considere as duas sentenças abaixo.

(1) Se o filme já começou, então o telefone está desligado.
(2) O telefone está desligado se, e somente se, o cidadão é educado.

Sabendo que a sentença (1) é falsa e a sentença (2) é verdadeira, é correto concluir que

a) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão é educado.
b) o filme já começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
c) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.
d) o filme não começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
e) o filme não começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.

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>>Questão 10 — IBMEC

Observe o diagrama abaixo.

Para preenchê-lo, serão obedecidas as seguintes regras:

• cada uma das três etapas (I, II e III) é iniciada com o lançamento de uma moeda honesta para decidir qual operação será efetuada naquela etapa: caso a face voltada para cima seja cara, efetua-se uma adição (+), e, caso seja coroa, efetua-se uma multiplicação (×);
• nas etapas I e II, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números indicados nos quadrados, colocando-se o resultado no círculo correspondente;
• na etapa III, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números obtidos nos dois círculos, colocando-se o resultado no triângulo.

Nessas condições, a probabilidade de que o resultado colocado no triângulo seja igual a 4 é

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 3/8
e) 1/2

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