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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

Na figura abaixo, a circunferência maior tem raio 4cm, há duas circunferências de raio 2cm, quatro circunferências de raio 1cm, quatro de raio 0,5cm, quatro de raio 0,25cm, e assim por diante. Considere que
• a é a área da região branca interior à circunferência de raio 4cm e exterior às circunferências de raio 2cm,
• b é a soma das áreas das demais regiões brancas, ou seja, interiores às circunferências de raio 2cm,
• c é a soma das áreas de todas as regiões pintadas de cinza.

Segue que
a) a < b < c.
b) b < a < c.
c) a = b = c.
d) a + b = c.
e) a + c = b.

A B C D E
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>>Questão 2 — IBMEC

Em cada um dos cinco quartos — A, B, C, D e E — de um hotel há um e apenas um hóspede, conforme a figura ao lado. Sabe-se que:

• um hóspede assassinou um dos outros quatro;
• se o assassino e a vítima se hospedavam em quartos que possuem o mesmo número de quartos contíguos, então o hóspede do quarto C é o assassino;
• se o assassino e a vítima estavam em quartos de tamanhos diferentes, então o criminoso estava no quarto A ou D.

Com base nessas informações, conclui-se que a vítima era o hóspede do quarto

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

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>>Questão 3 — IBMEC

As três testemunhas de um crime (T1, T2, T3) não quiseram delatar diretamente o criminoso. Por outro lado, o infrator é uma das seis pessoas que foram encontradas na cena do crime. A polícia propôs então o seguinte jogo de reconhecimento para as três testemunhas:

• Todas as combinações de 4 nomes, escolhidos entre os 6 nomes dos suspeitos, serão escritas em diferentes cartões.
• A testemunha T1 seleciona um cartão que contenha o nome do criminoso, em seguida a testemunha T2 seleciona outro cartão que também contenha o nome do criminoso, depois a testemunha T3 faz o mesmo,depois a testemunha T1 volta a escolher e assim por diante, até que o investigador consiga, por eliminação, descobrir o criminoso.

O criminoso pode ser revelado no menor número de passos possível (p passos) ou no maior número de passos possível (q passos). Nessas duas possibilidades, o passo p e o passo q corresponderiam, respectivamente, à escolha.

a) da testemunha T1 e da testemunha T2.
b) da testemunha T1 e da testemunha T3.
c) da testemunha T3 e da testemunha T1.
d) da testemunha T3 e da testemunha T2.
e) da testemunha T2 e da testemunha T1.

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>>Questão 4 — IBMEC

Em certo país, sabe-se que:

• todo médico usa roupa branca;
• nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais.
Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país:

I. Somente médicos trabalham em hospitais.
II. Existem médicos que não trabalham em hospitais.
III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca.

Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s)

a) as afirmações II e III.
b) a afirmação III.
c) a afirmação II.
d) a afirmação I.
e) nenhuma das três afirmações.

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>>Questão 5 — IBMEC

A desigualdade triangular é um princípio da geometria que estabelece o seguinte:

“Qualquer lado de um triângulo é sempre menor do que a soma dos outros dois”.

Considere que A, B, C e D são vértices de um quadrilátero. Se AC é uma das diagonais desse quadrilátero, a única afirmação que não é necessariamente verdadeira é

a) AC < AB + BC.
b) AC < AD + DC.
c) AB < AC + BC.
d) DC < AC + DC.
e) DC < AB + BC.

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>>Questão 6 — IBMEC

Partindo de duas ou mais declarações, pode-se obter uma nova declaração unindo as primeiras por meio de conectivos (expressões como e, ou, se... então...). Essa nova declaração é chamada de tautologia quando for sempre verdadeira, independentemente das declarações que a formaram serem verdadeiras ou falsas. Assim, a declaração “O céu é azul ou o céu não é azul” é um exemplo de tautologia.
Dentre as declarações abaixo, assinale aquela que representa uma tautologia.

a) Se o Brasil ganhar da França e a Argentina perder da Itália, então a França ganhará do Brasil.
b) Se Paulo é brasileiro e tem mais de 18 anos, então ele nasceu na Bélgica ou tem mais de 15 anos.
c) Se João tem dois ou mais filhos, então ele tem quatro filhos.
d) Se me pagarem R$500,00 ou me derem a passagem de avião, então eu terei na carteira mais de R$400,00.
e) Se o prefeito ou o governador comparecerem, então o presidente não virá.

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>>Questão 7 — IBMEC

Considere a declaração abaixo:

Uma pessoa ingressa na comunidade virtual de relacionamento TUKRO somente se é convidada

Supondo que a declaração acima seja verdadeira, é correto afirmar que

a) “Se uma pessoa quer ingressar na TUKRO, então ela é convidada.”
b) “Se uma pessoa é convidada para entrar na TUKRO, então ela quer ingressar nesta comunidade.”
c) “Se uma pessoa é convidada para entrar na TUKRO, então ela ingressa nesta comunidade.”
d) “Se uma pessoa ingressar na TUKRO, então ela foi convidada.”
e) “Se uma pessoa não ingressar na TUKRO, então ela não foi convidada.”

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>>Questão 8 — IBMEC

Os cinco filhos da família Silva foram colocados em fila para tirar uma foto. A fila foi organizada em ordem crescente de idades, com o mais novo ocupando o primeiro lugar e o mais velho ocupando o último. Sabe-se que:

(1) Guilherme ocupou a posição imediatamente anterior à posição de Marcelo na fila.

(2) Marcelo é mais velho do que Lucas, mas é mais novo do que Gabriel.

(3) Gabriel NÃO é o filho mais velho.

Se um dos filhos chama-se Gustavo, pode-se concluir que a segunda e a quarta posições da fila foram ocupadas, respectivamente, por:

a) Guilherme e Gabriel.
b) Guilherme e Gustavo.
c) Gustavo e Marcelo.
d) Lucas e Marcelo.
e) Lucas e Gabriel.

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>>Questão 9 — IBMEC

Observe o diagrama abaixo.

Para preenchê-lo, serão obedecidas as seguintes regras:

• cada uma das três etapas (I, II e III) é iniciada com o lançamento de uma moeda honesta para decidir qual operação será efetuada naquela etapa: caso a face voltada para cima seja cara, efetua-se uma adição (+), e, caso seja coroa, efetua-se uma multiplicação (×);
• nas etapas I e II, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números indicados nos quadrados, colocando-se o resultado no círculo correspondente;
• na etapa III, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números obtidos nos dois círculos, colocando-se o resultado no triângulo.

Nessas condições, a probabilidade de que o resultado colocado no triângulo seja igual a 4 é

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 3/8
e) 1/2

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>>Questão 10 — IBMEC

Quando sai de casa até as 6h30min, Rui gasta 30 minutos para chegar ao seu trabalho. Ele percebeu também que, para cada 2 minutos que o horário de saída ultrapassa as 6h30min, o tempo de percurso aumenta 1 minuto, devido ao trânsito. De acordo com esses dados, se num dia Rui chegou ao trabalho às 7h39min, podese concluir que ele saiu de casa às:

a) 7h09min.
b) 7h01min.
c) 6h56min.
d) 6h50min.
e) 6h43min.

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>>Questão 11 — IBMEC

Uma calculadora especial, criada por um engenheiro eletrônico, possui a tecla [RL] , que, quando acionada, calcula:

• a raiz quadrada do número que está no visor, caso esse número seja maior do que 1000;
• o logaritmo na base 10 do número que está no visor, caso esse número seja menor ou igual a 1000.

Uma pessoa digitou no visor dessa calculadora o número 10.000.000.000.000.000. Assim, o número de vezes consecutivas que a tecla [RL] deverá ser acionada até que apareça no visor um número negativo é igual a

a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 9.

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>>Questão 12 — IBMEC

Das três afirmações abaixo, apenas uma é verdadeira.

I. Se há mais homens do que ratos na cidade, então a cidade vencerá a guerra.
II. A cidade vencerá a guerra ou construirá uma igreja, ou as duas coisas.
III. A cidade não construirá uma igreja e não há mais homens do que ratos na cidade.

É correto concluir que

a) não há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade vencerá a guerra e construirá uma igreja.
b) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra, mas construirá uma igreja.
c) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra e não construirá uma igreja.
d) há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade não vencerá a guerra, entretanto construirá uma igreja.
e) há mais homens do que ratos na cidade, a cidade vencerá a guerra, mas não construirá uma igreja.

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>>Questão 13 — IBMEC

Considere que, nos seguintes enunciados, a palavra jovem sempre esteja relacionada à mesma pessoa.

(I) “Se, para ingressar no curso de Administração que pretendia, um jovem concorreu com 749 vestibulandos para 50 vagas, então para ingressar no programa de trainee da empresa que ele quer, agora que está se formando, ele está concorrendo com 14999 candidatos para apenas 30 vagas.”

(II) “A relação candidato/vaga no vestibular do curso de Administração que o jovem pretendia foi igual a 15.”

(III) “A relação candidato/vaga no processo de trainee que o jovem quer é igual a 500.”

Sabe-se que, para que um condicional do tipo “se A então B” seja falso, é necessário e suficiente que A seja uma sentença verdadeira e que B seja uma sentença falsa. Com isso, para concluir que o condicional apresentado no quadro (I) é falso,

a) é necessário saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
b) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
c) é necessário saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
d) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
e) é necessário obter mais informações além da veracidade ou da falsidade das informações dos quadros (II) e (III).

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>>Questão 14 — IBMEC

Considere a afirmação abaixo, feita a respeito de um número natural n:

“Se n é múltiplo de 8 e n é quadrado perfeito, então n é menor do que 20.”

Dependendo do valor que se atribui a n, essa afirmação pode se tornar verdadeira ou falsa. Dentre os valores apresentados abaixo para n, o único que torna a afirmação FALSA é:

a) 81.
b) 64.
c) 24.
d) 16.
e) 9.

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>>Questão 15 — IBMEC

Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Considerando log2 = 0,30, podemos concluir que

a) b = 1.
b) b = 2.
c) b = 4.
d) b = 8.
e) b = 10.

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>>Questão 16 — IBMEC

No triângulo ADE da figura, em que B e C são pontos dos lados AD e AE, respectivamente, AB=AC, BC=BD e CD=CE.

Então,

a) x = 48º.
b) x = 50º.
c) x = 52º.
d) x = 54º.
e) x = 56º.

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>>Questão 17 — IBMEC

Um polinômio P(x) é divisível pelos polinômios (x2 – 5x + 6) e (x2 – 7x +12). Sobre esse polinômio são feitas três afirmações.

I. O grau de P(x) é igual a 4.
II. O grau de P(x) pode ser igual a 3.
III. O resto da divisão de P(x) por (x2 – 6x + 8) é igual a 0.

É(São) verdadeira(s), necessariamente, apenas a(s) afirmação(ões)

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.

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>>Questão 18 — IBMEC

Define-se o aproveitamento de uma equipe de futebol num determinado campeonato como o número de pontos efetivamente conquistados por essa equipe dividido pelo número de pontos que ela teria obtido se tivesse vencido todos os jogos que disputou, sendo essa fração escrita na forma de porcentagem. Em cada partida, uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto de empate e 0 ponto em caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve 18 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento de 60%. O número mínimo de jogos que o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse campeonato para que seu aproveitamento final possa superar 70% é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

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>>Questão 19 — IBMEC

Todos os candidatos inscritos num vestibular escolheram na ficha de inscrição que preencheram uma única entre as três seguintes situações prévias (em relação ao ano anterior): freqüentou um cursinho, acabou de sair do ensino médio ou estudou sozinho. Por um erro no processamento dos dados, foi gerado um relatório sobre essas respostas apenas com as seguintes informações:

• 800 não fizeram cursinho,
• 1200 não acabaram de sair do ensino médio,
• 1500 não ficaram estudando sozinhos durante o último ano.

Com isso, conclui-se que o número total de inscritos foi igual a

a) 1250.
b) 1750.
c) 2500.
d) 3500.
e) 4750.

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>>Questão 20 — IBMEC

Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que

a) Y = X.
b) Y = 2X.
c) X = 2Y.
d) Y = 3X.
e) X = 3Y.

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