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IBMEC
Matemática

A seguir, você encontra 20 questões aleatórias do meu banco de dados.

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>>Questão 1 — IBMEC

No triângulo ADE da figura, em que B e C são pontos dos lados AD e AE, respectivamente, AB=AC, BC=BD e CD=CE.

Então,

a) x = 48º.
b) x = 50º.
c) x = 52º.
d) x = 54º.
e) x = 56º.

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>>Questão 2 — IBMEC

Todos os candidatos inscritos num vestibular escolheram na ficha de inscrição que preencheram uma única entre as três seguintes situações prévias (em relação ao ano anterior): freqüentou um cursinho, acabou de sair do ensino médio ou estudou sozinho. Por um erro no processamento dos dados, foi gerado um relatório sobre essas respostas apenas com as seguintes informações:

• 800 não fizeram cursinho,
• 1200 não acabaram de sair do ensino médio,
• 1500 não ficaram estudando sozinhos durante o último ano.

Com isso, conclui-se que o número total de inscritos foi igual a

a) 1250.
b) 1750.
c) 2500.
d) 3500.
e) 4750.

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>>Questão 3 — IBMEC

Define-se o aproveitamento de uma equipe de futebol num determinado campeonato como o número de pontos efetivamente conquistados por essa equipe dividido pelo número de pontos que ela teria obtido se tivesse vencido todos os jogos que disputou, sendo essa fração escrita na forma de porcentagem. Em cada partida, uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto de empate e 0 ponto em caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve 18 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento de 60%. O número mínimo de jogos que o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse campeonato para que seu aproveitamento final possa superar 70% é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

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>>Questão 4 — IBMEC

Considere a declaração abaixo:

Uma pessoa ingressa na comunidade virtual de relacionamento TUKRO somente se é convidada

Supondo que a declaração acima seja verdadeira, é correto afirmar que

a) “Se uma pessoa quer ingressar na TUKRO, então ela é convidada.”
b) “Se uma pessoa é convidada para entrar na TUKRO, então ela quer ingressar nesta comunidade.”
c) “Se uma pessoa é convidada para entrar na TUKRO, então ela ingressa nesta comunidade.”
d) “Se uma pessoa ingressar na TUKRO, então ela foi convidada.”
e) “Se uma pessoa não ingressar na TUKRO, então ela não foi convidada.”

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>>Questão 5 — IBMEC

Considere a afirmação abaixo, feita a respeito de um número natural n:

“Se n é múltiplo de 8 e n é quadrado perfeito, então n é menor do que 20.”

Dependendo do valor que se atribui a n, essa afirmação pode se tornar verdadeira ou falsa. Dentre os valores apresentados abaixo para n, o único que torna a afirmação FALSA é:

a) 81.
b) 64.
c) 24.
d) 16.
e) 9.

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>>Questão 6 — IBMEC

Das três afirmações abaixo, apenas uma é verdadeira.

I. Se há mais homens do que ratos na cidade, então a cidade vencerá a guerra.
II. A cidade vencerá a guerra ou construirá uma igreja, ou as duas coisas.
III. A cidade não construirá uma igreja e não há mais homens do que ratos na cidade.

É correto concluir que

a) não há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade vencerá a guerra e construirá uma igreja.
b) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra, mas construirá uma igreja.
c) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra e não construirá uma igreja.
d) há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade não vencerá a guerra, entretanto construirá uma igreja.
e) há mais homens do que ratos na cidade, a cidade vencerá a guerra, mas não construirá uma igreja.

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>>Questão 7 — IBMEC

Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que

a) Y = X.
b) Y = 2X.
c) X = 2Y.
d) Y = 3X.
e) X = 3Y.

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>>Questão 8 — IBMEC

Em cada um dos cinco quartos — A, B, C, D e E — de um hotel há um e apenas um hóspede, conforme a figura ao lado. Sabe-se que:

• um hóspede assassinou um dos outros quatro;
• se o assassino e a vítima se hospedavam em quartos que possuem o mesmo número de quartos contíguos, então o hóspede do quarto C é o assassino;
• se o assassino e a vítima estavam em quartos de tamanhos diferentes, então o criminoso estava no quarto A ou D.

Com base nessas informações, conclui-se que a vítima era o hóspede do quarto

a) A.
b) B.
c) C.
d) D.
e) E.

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>>Questão 9 — IBMEC

Num tribunal foram interrogados dois envolvidos em um crime, Fulam e Rotiele. Um deles sempre diz a verdade e o outro sempre mente. Do depoimento de Fulam foi extraída a frase

"Se Rotiele confiou em mim, então este júri também confia."

E do depoimento de Rotiele foi extraída a frase

"É impossível que Fulam somente cuide do dinheiro de todas as pessoas que não cuidam do próprio dinheiro."

Dessa forma, a afirmação verdadeira entre as alternativas abaixo é

a) "O júri não confia em Fulam."
b) "Fulam é o que diz a verdade."
c) "Rotiele não confiou em Fulam."
d) "Se Rotiele está no júri, então ainda confia em Fulam."
e) "O trecho acima citado do depoimento de Rotiele também poderia ter aparecido no depoimento de Fulam."

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>>Questão 10 — IBMEC

Em certo país, sabe-se que:

• todo médico usa roupa branca;
• nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais.
Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país:

I. Somente médicos trabalham em hospitais.
II. Existem médicos que não trabalham em hospitais.
III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca.

Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s)

a) as afirmações II e III.
b) a afirmação III.
c) a afirmação II.
d) a afirmação I.
e) nenhuma das três afirmações.

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>>Questão 11 — IBMEC

Um polinômio P(x) é divisível pelos polinômios (x2 – 5x + 6) e (x2 – 7x +12). Sobre esse polinômio são feitas três afirmações.

I. O grau de P(x) é igual a 4.
II. O grau de P(x) pode ser igual a 3.
III. O resto da divisão de P(x) por (x2 – 6x + 8) é igual a 0.

É(São) verdadeira(s), necessariamente, apenas a(s) afirmação(ões)

a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.

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>>Questão 12 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio
de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Considere as duas sentenças abaixo.

(1) Se o filme já começou, então o telefone está desligado.
(2) O telefone está desligado se, e somente se, o cidadão é educado.

Sabendo que a sentença (1) é falsa e a sentença (2) é verdadeira, é correto concluir que

a) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão é educado.
b) o filme já começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
c) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.
d) o filme não começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
e) o filme não começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.

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>>Questão 13 — IBMEC

Um dos mais famosos problemas da história da matemática, o “último teorema de Fermat” foi resolvido em 1995 pelo inglês Andrew Wiles. Demonstrar esse teorema representou um grande desafio aos mais brilhantes matemáticos por mais de 350 anos, apesar de seu enunciado ser relativamente simples, como mostrado a seguir:

Se n é um número natural maior do que 2, então a equação

xn = yn + zn

não apresenta soluções em que x, y e z sejam simultaneamente números inteiros positivos.

Já para n = 2, a equação xn = yn + zn admite soluções nas condições do teorema, enunciadas acima. Uma dessas
soluções é dada por

a) x = 1, y = 1 e z = 0.
b) x = 1, y = 0,6 e z = 0,8.
c) x = 13, y = 12 e z = 5.
d) x = , y = 1 e z = 2.
e) x = 3, y = 4 e z = 5.

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>>Questão 14 — IBMEC

A figura abaixo mostra o mapa do continente Oval, que possui dez países, localizado no legendário planeta Redondo.

Supondo que as viagens descritas abaixo sejam feitas por terra, pode-se afirmar que

a) para viajar do país F para o país I, é necessário passar por outros três países além de F e I.
b) para viajar do país B para o país H, é necessário passar pelo país C.
c) para sair do país B, é necessário e suficiente passar pelo país A.
d) para viajar do país E para o país H, é suficiente atravessar o país C além de E e H.
e) para viajar do país A para o país I, é suficiente passar por outros dois países além de A e I.

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>>Questão 15 — IBMEC

Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca de cervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebida geladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande. Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar 16, 54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve ser adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que:

• os recipientes têm todos um formato cilíndrico, sendo a altura igual ao dobro do diâmetro da base,
• o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade de latas que comporta,
• os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície do cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material de isolamento térmico.

Se o recipiente pequeno custa R$60,00, a soma dos preços de um recipiente médio mais um recipiente grande é igual a

a) R$187,50.
b) R$281,25.
c) R$375,00.
d) R$468,75.
e) R$562,50.

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>>Questão 16 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Sejam a e b números inteiros que safisfazem, respectivamente, às equações

(2x – 16) • (3x – 9) = 0 e x2 – 6x + 5 = 0.

Então, a única sentença necessariamente FALSA é
a) (a é par) → (b é ímpar).
b) (a é ímpar) → (b é par).
c) (a é ímpar) → (b é ímpar).
d) (a é par) ↔ (b é ímpar).
e) (a é ímpar) ↔ (b é ímpar)

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>>Questão 17 — IBMEC

A desigualdade triangular é um princípio da geometria que estabelece o seguinte:

“Qualquer lado de um triângulo é sempre menor do que a soma dos outros dois”.

Considere que A, B, C e D são vértices de um quadrilátero. Se AC é uma das diagonais desse quadrilátero, a única afirmação que não é necessariamente verdadeira é

a) AC < AB + BC.
b) AC < AD + DC.
c) AB < AC + BC.
d) DC < AC + DC.
e) DC < AB + BC.

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>>Questão 18 — IBMEC

Na figura abaixo estão representados infinitos hexágonos regulares, construídos a partir das seguintes informações:

• cada lado do maior deles mede 4,
• cada vértice do segundo maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do maior hexágono, cada vértice do terceiro maior está sobre o ponto médio de um lado do segundo maior, cada vértice do quarto maior hexágono está sobre o ponto médio de um lado do terceiro maior, e assim por diante.

O limite da soma das áreas das regiões sombreadas é igual a

a) 4raiz(3).
b) 8raiz(3).
c) 12raiz(3).
d) 16raiz(3).
e) 20raiz(3).

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>>Questão 19 — IBMEC

Observe o diagrama abaixo.

Para preenchê-lo, serão obedecidas as seguintes regras:

• cada uma das três etapas (I, II e III) é iniciada com o lançamento de uma moeda honesta para decidir qual operação será efetuada naquela etapa: caso a face voltada para cima seja cara, efetua-se uma adição (+), e, caso seja coroa, efetua-se uma multiplicação (×);
• nas etapas I e II, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números indicados nos quadrados, colocando-se o resultado no círculo correspondente;
• na etapa III, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números obtidos nos dois círculos, colocando-se o resultado no triângulo.

Nessas condições, a probabilidade de que o resultado colocado no triângulo seja igual a 4 é

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 3/8
e) 1/2

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>>Questão 20 — IBMEC

Considere que, nos seguintes enunciados, a palavra jovem sempre esteja relacionada à mesma pessoa.

(I) “Se, para ingressar no curso de Administração que pretendia, um jovem concorreu com 749 vestibulandos para 50 vagas, então para ingressar no programa de trainee da empresa que ele quer, agora que está se formando, ele está concorrendo com 14999 candidatos para apenas 30 vagas.”

(II) “A relação candidato/vaga no vestibular do curso de Administração que o jovem pretendia foi igual a 15.”

(III) “A relação candidato/vaga no processo de trainee que o jovem quer é igual a 500.”

Sabe-se que, para que um condicional do tipo “se A então B” seja falso, é necessário e suficiente que A seja uma sentença verdadeira e que B seja uma sentença falsa. Com isso, para concluir que o condicional apresentado no quadro (I) é falso,

a) é necessário saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
b) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é verdadeira e a informação do quadro (III) é falsa.
c) é necessário saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
d) é suficiente saber que a informação do quadro (II) é falsa e a informação do quadro (III) é verdadeira.
e) é necessário obter mais informações além da veracidade ou da falsidade das informações dos quadros (II) e (III).

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