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IBMEC
Matemática

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>>Questão 1 — IBMEC

Se a afirmação “Se não é verdade eu dizer que eu não saiba onde ela não está, então ela não sabe dizer onde eu não estou.” é falsa, então

a) eu sei onde ela não está e ela sabe onde eu não estou.
b) eu sei onde ela está e ela sabe onde eu não estou.
c) eu sei onde ela não está e ela sabe onde eu estou.
d) eu sei onde ela está e ela sabe onde eu estou.
e) eu não sei onde ela não está e ela não sabe onde eu não estou.

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>>Questão 2 — IBMEC

Observe o diagrama abaixo.

Para preenchê-lo, serão obedecidas as seguintes regras:

• cada uma das três etapas (I, II e III) é iniciada com o lançamento de uma moeda honesta para decidir qual operação será efetuada naquela etapa: caso a face voltada para cima seja cara, efetua-se uma adição (+), e, caso seja coroa, efetua-se uma multiplicação (×);
• nas etapas I e II, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números indicados nos quadrados, colocando-se o resultado no círculo correspondente;
• na etapa III, será efetuada a operação (definida pelo sorteio) entre os números obtidos nos dois círculos, colocando-se o resultado no triângulo.

Nessas condições, a probabilidade de que o resultado colocado no triângulo seja igual a 4 é

a) 1/8
b) 1/4
c) 1/3
d) 3/8
e) 1/2

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>>Questão 3 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Sejam a e b números inteiros que safisfazem, respectivamente, às equações

(2x – 16) • (3x – 9) = 0 e x2 – 6x + 5 = 0.

Então, a única sentença necessariamente FALSA é
a) (a é par) → (b é ímpar).
b) (a é ímpar) → (b é par).
c) (a é ímpar) → (b é ímpar).
d) (a é par) ↔ (b é ímpar).
e) (a é ímpar) ↔ (b é ímpar)

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>>Questão 4 — IBMEC

Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca de cervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebida geladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande. Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar 16, 54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve ser adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que:

• os recipientes têm todos um formato cilíndrico, sendo a altura igual ao dobro do diâmetro da base,
• o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade de latas que comporta,
• os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície do cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material de isolamento térmico.

Se o recipiente pequeno custa R$60,00, a soma dos preços de um recipiente médio mais um recipiente grande é igual a

a) R$187,50.
b) R$281,25.
c) R$375,00.
d) R$468,75.
e) R$562,50.

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>>Questão 5 — IBMEC

Numa lanchonete, um salgado e um refrigerante custam, respectivamente, X e Y reais. Pedro, que comprou X salgados e Y refrigerantes nessa lanchonete, gastou o mesmo que Luana, que comprou Y salgados e 3Y refrigerantes. Então, pode-se concluir que

a) Y = X.
b) Y = 2X.
c) X = 2Y.
d) Y = 3X.
e) X = 3Y.

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>>Questão 6 — IBMEC

A figura abaixo mostra o mapa do continente Oval, que possui dez países, localizado no legendário planeta Redondo.

Supondo que as viagens descritas abaixo sejam feitas por terra, pode-se afirmar que

a) para viajar do país F para o país I, é necessário passar por outros três países além de F e I.
b) para viajar do país B para o país H, é necessário passar pelo país C.
c) para sair do país B, é necessário e suficiente passar pelo país A.
d) para viajar do país E para o país H, é suficiente atravessar o país C além de E e H.
e) para viajar do país A para o país I, é suficiente passar por outros dois países além de A e I.

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>>Questão 7 — IBMEC

Todos os candidatos inscritos num vestibular escolheram na ficha de inscrição que preencheram uma única entre as três seguintes situações prévias (em relação ao ano anterior): freqüentou um cursinho, acabou de sair do ensino médio ou estudou sozinho. Por um erro no processamento dos dados, foi gerado um relatório sobre essas respostas apenas com as seguintes informações:

• 800 não fizeram cursinho,
• 1200 não acabaram de sair do ensino médio,
• 1500 não ficaram estudando sozinhos durante o último ano.

Com isso, conclui-se que o número total de inscritos foi igual a

a) 1250.
b) 1750.
c) 2500.
d) 3500.
e) 4750.

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>>Questão 8 — IBMEC

Na figura abaixo, a circunferência maior tem raio 4cm, há duas circunferências de raio 2cm, quatro circunferências de raio 1cm, quatro de raio 0,5cm, quatro de raio 0,25cm, e assim por diante. Considere que
• a é a área da região branca interior à circunferência de raio 4cm e exterior às circunferências de raio 2cm,
• b é a soma das áreas das demais regiões brancas, ou seja, interiores às circunferências de raio 2cm,
• c é a soma das áreas de todas as regiões pintadas de cinza.

Segue que
a) a < b < c.
b) b < a < c.
c) a = b = c.
d) a + b = c.
e) a + c = b.

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>>Questão 9 — IBMEC

Em certo país, sabe-se que:

• todo médico usa roupa branca;
• nem todas as pessoas que usam roupa branca trabalham em hospitais.
Uma pessoa faz as afirmações seguintes referindo-se a esse país:

I. Somente médicos trabalham em hospitais.
II. Existem médicos que não trabalham em hospitais.
III. Algumas pessoas que trabalham em hospitais não usam roupa branca.

Pode-se concluir que é(são) necessariamente verdadeira(s)

a) as afirmações II e III.
b) a afirmação III.
c) a afirmação II.
d) a afirmação I.
e) nenhuma das três afirmações.

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>>Questão 10 — IBMEC

Quando aumentamos em 60% um número real positivo b, seu logaritmo decimal aumenta em 20%. Considerando log2 = 0,30, podemos concluir que

a) b = 1.
b) b = 2.
c) b = 4.
d) b = 8.
e) b = 10.

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>>Questão 11 — IBMEC

Se a>1, então a equação

ax + ax2 – a = 0

tem

a) nenhuma solução, independente do valor de a.
b) nenhuma ou apenas uma solução, dependendo do valor de a.
c) nenhuma, apenas uma ou apenas duas soluções, dependendo do valor de a.
d) apenas uma solução, independente do valor de a.
e) apenas duas soluções, independente do valor de a.

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>>Questão 12 — IBMEC

Os cinco filhos da família Silva foram colocados em fila para tirar uma foto. A fila foi organizada em ordem crescente de idades, com o mais novo ocupando o primeiro lugar e o mais velho ocupando o último. Sabe-se que:

(1) Guilherme ocupou a posição imediatamente anterior à posição de Marcelo na fila.

(2) Marcelo é mais velho do que Lucas, mas é mais novo do que Gabriel.

(3) Gabriel NÃO é o filho mais velho.

Se um dos filhos chama-se Gustavo, pode-se concluir que a segunda e a quarta posições da fila foram ocupadas, respectivamente, por:

a) Guilherme e Gabriel.
b) Guilherme e Gustavo.
c) Gustavo e Marcelo.
d) Lucas e Marcelo.
e) Lucas e Gabriel.

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>>Questão 13 — IBMEC

Considere a afirmação abaixo, feita a respeito de um número natural n:

“Se n é múltiplo de 8 e n é quadrado perfeito, então n é menor do que 20.”

Dependendo do valor que se atribui a n, essa afirmação pode se tornar verdadeira ou falsa. Dentre os valores apresentados abaixo para n, o único que torna a afirmação FALSA é:

a) 81.
b) 64.
c) 24.
d) 16.
e) 9.

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>>Questão 14 — IBMEC

Um dos mais famosos problemas da história da matemática, o “último teorema de Fermat” foi resolvido em 1995 pelo inglês Andrew Wiles. Demonstrar esse teorema representou um grande desafio aos mais brilhantes matemáticos por mais de 350 anos, apesar de seu enunciado ser relativamente simples, como mostrado a seguir:

Se n é um número natural maior do que 2, então a equação

xn = yn + zn

não apresenta soluções em que x, y e z sejam simultaneamente números inteiros positivos.

Já para n = 2, a equação xn = yn + zn admite soluções nas condições do teorema, enunciadas acima. Uma dessas
soluções é dada por

a) x = 1, y = 1 e z = 0.
b) x = 1, y = 0,6 e z = 0,8.
c) x = 13, y = 12 e z = 5.
d) x = , y = 1 e z = 2.
e) x = 3, y = 4 e z = 5.

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>>Questão 15 — IBMEC

Para responder a essa questão, considere que todo indivíduo que contrai dengue apresenta febre alta e dores musculares.
Carlos e Sílvio deram entrada num hospital com suspeita de dengue. Carlos apresentava febre alta e dores musculares, enquanto Sílvio se queixava de dores musculares, mas não apresentava febre. A partir dessas informações, pode-se concluir que

a) Carlos e Sílvio certamente contraíram dengue.
b) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio pode ou não ter contraído a doença.
c) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.
d) Carlos pode ou não ter contraído dengue, o mesmo ocorrendo com Sílvio.
e) Carlos pode ou não ter contraído dengue, e Sílvio certamente não contraiu a doença.

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>>Questão 16 — IBMEC

Das três afirmações abaixo, apenas uma é verdadeira.

I. Se há mais homens do que ratos na cidade, então a cidade vencerá a guerra.
II. A cidade vencerá a guerra ou construirá uma igreja, ou as duas coisas.
III. A cidade não construirá uma igreja e não há mais homens do que ratos na cidade.

É correto concluir que

a) não há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade vencerá a guerra e construirá uma igreja.
b) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra, mas construirá uma igreja.
c) não há mais homens do que ratos na cidade, a cidade não vencerá a guerra e não construirá uma igreja.
d) há mais homens do que ratos na cidade, mas a cidade não vencerá a guerra, entretanto construirá uma igreja.
e) há mais homens do que ratos na cidade, a cidade vencerá a guerra, mas não construirá uma igreja.

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>>Questão 17 — IBMEC

As três testemunhas de um crime (T1, T2, T3) não quiseram delatar diretamente o criminoso. Por outro lado, o infrator é uma das seis pessoas que foram encontradas na cena do crime. A polícia propôs então o seguinte jogo de reconhecimento para as três testemunhas:

• Todas as combinações de 4 nomes, escolhidos entre os 6 nomes dos suspeitos, serão escritas em diferentes cartões.
• A testemunha T1 seleciona um cartão que contenha o nome do criminoso, em seguida a testemunha T2 seleciona outro cartão que também contenha o nome do criminoso, depois a testemunha T3 faz o mesmo,depois a testemunha T1 volta a escolher e assim por diante, até que o investigador consiga, por eliminação, descobrir o criminoso.

O criminoso pode ser revelado no menor número de passos possível (p passos) ou no maior número de passos possível (q passos). Nessas duas possibilidades, o passo p e o passo q corresponderiam, respectivamente, à escolha.

a) da testemunha T1 e da testemunha T2.
b) da testemunha T1 e da testemunha T3.
c) da testemunha T3 e da testemunha T1.
d) da testemunha T3 e da testemunha T2.
e) da testemunha T2 e da testemunha T1.

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>>Questão 18 — IBMEC

A partir de duas sentenças p e q, pode-se construir uma nova sentença unindo-se as duas anteriores por meio
de um conectivo lógico. Na tabela abaixo, são descritos dois desses conectivos.

Conectivo
Sentença
Leitura
Significado

condicional
(→)

p → q
Se p, então q. A sentença p → q só é falsa se p for verdadeira e q for falsa.
(→) Nos demais casos, p → q é verdadeira

bicondicional
(↔)

p ↔ q
p se, e somente se, q. A sentença p ↔ q só é verdadeira quando p e q são ambas verdadeiras ou p e q são ambas falsas.
Nos demais casos, p ↔ q é falsa.

Considere as duas sentenças abaixo.

(1) Se o filme já começou, então o telefone está desligado.
(2) O telefone está desligado se, e somente se, o cidadão é educado.

Sabendo que a sentença (1) é falsa e a sentença (2) é verdadeira, é correto concluir que

a) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão é educado.
b) o filme já começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
c) o filme já começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.
d) o filme não começou, o telefone está desligado e o cidadão é educado.
e) o filme não começou, o telefone não está desligado e o cidadão não é educado.

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>>Questão 19 — IBMEC

Define-se o aproveitamento de uma equipe de futebol num determinado campeonato como o número de pontos efetivamente conquistados por essa equipe dividido pelo número de pontos que ela teria obtido se tivesse vencido todos os jogos que disputou, sendo essa fração escrita na forma de porcentagem. Em cada partida, uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto de empate e 0 ponto em caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve 18 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento de 60%. O número mínimo de jogos que o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse campeonato para que seu aproveitamento final possa superar 70% é igual a

a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

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>>Questão 20 — IBMEC

Uma mercadoria sofreu um aumento de (2x)%, sendo x um número positivo. Algum tempo depois, em uma promoção, ela foi vendida com desconto de x%. Se o total pago pelo cliente nessa ocasião foi igual ao preço da mercadoria praticado antes do aumento, o valor de x é aproximadamente

a) 33,3.
b) 41,4.
c) 50,0.
d) 66,7.
e) 100,0.

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