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ITA - 2007
Matemática - GEOMETRIA - Geometria Analítica
Sejam `A: (a, 0)`, `B: (0, a)` e `C: (a, a)`, pontos do plano cartesiano, em que `a` é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos `P: (x, y)` cuja distância à reta que passa por `A` e `B`, é igual à distância de `P` ao ponto `C`.
A) `x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay + 3a^2 = 0`
B) `x^2 + y^2 + 2xy + 2ax + 2ay + 3a^2 = 0`
C) `x^2 + y^2 - 2xy + 2ax + 2ay + 3a^2 = 0`
D) `x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay - 3a^2 = 0`
E) `x^2 + y^2 + 2xy - 2ax - 2ay - 3a^2 = 0`
ITA - 2007
Matemática - GEOMETRIA - Geometria Analítica
Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas `2x = y`, `x = 2y` e `x = -2y + 10`. A área desse
triângulo mede
A) `15/2`
B) `13/4`
C) `11/6`
D) `9/4`
E) `7/2`
ITA - 2007
Matemática - ÁLGEBRA - Análise Combinatória
Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.
A) 204
B) 206
C) 208
D) 210
E) 212
ITA - 2007
Matemática - ÁLGEBRA - Equação Modular
Sobre a equação na variável real x,
||| x 1 | 3 | 2 | = 0,
podemos afirmar que
A) ela não admite solução real.
B) a soma de todas as suas soluções é 6.
C) ela admite apenas soluções positivas.
D) a soma de todas as soluções é 4.
E) ela admite apenas duas soluções reais.
ITA - 2007
Matemática - ÁLGEBRA - Equação Polinomial
Sendo c um número real a ser determinado, decomponha o polinômio 9x2 63x + c, numa diferença de dois cubos
(x + a)3 (x + b)3.
Neste caso, |a + |b| c| é igual a
A) 104
B) 114
C) 124
D) 134
E) 144
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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