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ITA - 2007
Matemática - GEOMETRIA - Geometria Analítica
Sejam `A: (a, 0)`, `B: (0, a)` e `C: (a, a)`, pontos do plano cartesiano, em que `a` é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos `P: (x, y)` cuja distância à reta que passa por `A` e `B`, é igual à distância de `P` ao ponto `C`.
A) `x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay + 3a^2 = 0`
B) `x^2 + y^2 + 2xy + 2ax + 2ay + 3a^2 = 0`
C) `x^2 + y^2 - 2xy + 2ax + 2ay + 3a^2 = 0`
D) `x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay - 3a^2 = 0`
E) `x^2 + y^2 + 2xy - 2ax - 2ay - 3a^2 = 0`
ITA - 2007
Matemática - GEOMETRIA - Geometria Analítica
Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas `2x = y`, `x = 2y` e `x = -2y + 10`. A área desse
triângulo mede
A) `15/2`
B) `13/4`
C) `11/6`
D) `9/4`
E) `7/2`
ITA - 2007
Matemática - ÁLGEBRA - Análise Combinatória
Determine quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, satisfazendo à seguinte regra: O número não pode ter algarismos repetidos, exceto quando iniciar com 1 ou 2, caso em que o 7 (e apenas o 7) pode aparecer mais de uma vez. Assinale o resultado obtido.
A) 204
B) 206
C) 208
D) 210
E) 212
ITA - 2007
Matemática - ÁLGEBRA - Equação Modular
Sobre a equação na variável real x,
||| x 1 | 3 | 2 | = 0,
podemos afirmar que
A) ela não admite solução real.
B) a soma de todas as suas soluções é 6.
C) ela admite apenas soluções positivas.
D) a soma de todas as soluções é 4.
E) ela admite apenas duas soluções reais.
ITA - 2007
Matemática - ÁLGEBRA - Equação Polinomial
Sendo c um número real a ser determinado, decomponha o polinômio 9x2 63x + c, numa diferença de dois cubos
(x + a)3 (x + b)3.
Neste caso, |a + |b| c| é igual a
A) 104
B) 114
C) 124
D) 134
E) 144