Professor Cardy

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EXTRA - 2007
Matemática - DESENHO PROJETIVO - Geometria Descritiva

Considerando as projeções ortogonais dos vértices do tetraedro ABCD no plano xz (PV) como A2B2C2D2 e no plano xy (PH) como A1B1C1D1, determine:

    1. As coordenadas (x, y, z) dos vértices do tetraedro ABCD.
    2. A área da face ACD.
    3. O volume do tetraedro ABCD. Considerando o ponto E(5, 5, 7), verifique se os tetraedros ABCD e ABCE têm o mesmo volume.
    4. A distância ED.

 



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EXTRA - 2007
Matemática - DESENHO PROJETIVO - Geometria Descritiva

Considere o quadrilátero ABCD, definido pelos pontos:

A = ( –2, 3, 5)
B = (2, 3, 1)
C = (2, 5, 1)
D = (–2, 5, 5)

  1. calcule a área de ABCD e determine as coordenadas do encontro das diagonais deste polígono.
  2. calcule o volume da pirâmide ABCDE, sendo E = (3, 0, 6).

 



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EXTRA - 2007
Matemática - DESENHO PROJETIVO - Geometria Descritiva

O cubo de vértices:

A = (0, 0, 0)
B = (4, 0, 0)
C = (4, 4, 0)
D = (0, 4, 0)

E = (0, 0, 4)
F = (4, 0, 4)
G = (4, 4, 4)
H = (0, 4, 4)

é cortado pelo plano que passa pelos pontos M = (4, 2, 4), N = (2, 4, 4) e A.

  1. desenhe, em perspectiva cavaleira, o cubo e o corte que esse plano determina no cubo.
  2. determine as coordenadas de X, definido pela intersecção da reta  com a reta .

 



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Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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Ferramentas para professores ou estudantes

Maratona Enem

Uma bateria de questões do ENEM para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Gerador de Provas

Coloque os critérios para montar a sua prova escolhendo uma disciplina, filtrando questões por matéria, instituição ou quantidade de problemas dentro da sua prova personalizada.

Gerador de Simulados

Coloque os critérios para montar o seu simulado, filtrando questões por matéria, instituição ou quantidade de problemas dentro da sua prova personalizada.



Maratonas de Estudos

Maratona Raciocínio Quantitativo

Uma bateria de questões que comparam quantidades que estimulam o raciocínio de comparação e percepção visual. Baseado em exames internacionais como o GRE Graduate Record Examination.

Maratona Enem (com ajuda)

Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Maratona Raciocínio Lógico

Uma bateria de questões de lógica ou de raciocínio lógico-dedutivo. Envolve alguns conceitos de álgebra e geometria, mas sem tanta ênfase em partes específicas da matemática.

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