Lista de Exercícios - Análise Combinatória

Questão 1 — CESGRANRIO

Com um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares, foi formado o poliedro que está representado na figura abaixo. Pretende-se numerar as 12 faces desse poliedro com números de 1 a 12 . Como se vê na figura, duas das faces já estão numeradas com os números 1 e 3.

De quantas maneiras podemos numerar as outras 10 faces desse poliedro, se nas faces de uma das pirâmides devem ficar só números ímpares e nas faces da outra, só números pares?

(A) 90
(B) 2.160
(C) 4.320
(D) 8.640
(E) 103.680

Questão 2 — UFSCAR

Considere o conjunto
C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}.
O número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade “soma dos três elementos é um número ímpar” é

A) 94.
B) 108.
C) 115.
D) 132.
E) 146.

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Questão 3 — ESPM

Utilizando-se os algarismos de 0 a 9, podemos formar números naturais de 4 algarismos. A quantidade desses números que não possuem algarismos adjacentes iguais é:

a) 7290.
b) 6561.
c) 3024.
d) 5040.
e) 4536.

Questão 4 — VASSOURAS

Em um jogo de futebol há 1 500 espectadores. Qual é o maior valor de k para o qual é verdadeira a afirmação “pelo menos k espectadores aniversariam no mesmo mês”?

(A) 2
(B) 75
(C) 76
(D) 125
(E) 126

Questão 5 — FUVEST

Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 “palavras” (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª “palavra” começa com

a) EV.
b) FU.
c) FV.
d) SE.
e) SF.