Lista de Exercícios - Análise Combinatória

Questão 1 — FUVEST

Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h1, h2,..., h10 (h1 < h2 < ... < h9 < h10 ). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos C10,5= 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h7, ocupará a posição central durante a demonstração?

a) 7
b) 10
c) 21
d) 45
e) 60

Questão 2 — VASSOURAS

Escrevem-se os inteiros positivos em blocos, de modo que o primeiro bloco é formado por um número; o segundo, por dois; o terceiro, por três; e assim, sucessivamente: (1) (2; 3) (4; 5; 6) ...

Em que bloco está o número 2004?

(A) 62º
(B) 63º
(C) 64º
(D) 65º
(E) 66º

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Questão 3 — CESGRANRIO

Com um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares, foi formado o poliedro que está representado na figura abaixo. Pretende-se numerar as 12 faces desse poliedro com números de 1 a 12 . Como se vê na figura, duas das faces já estão numeradas com os números 1 e 3.

De quantas maneiras podemos numerar as outras 10 faces desse poliedro, se nas faces de uma das pirâmides devem ficar só números ímpares e nas faces da outra, só números pares?

(A) 90
(B) 2.160
(C) 4.320
(D) 8.640
(E) 103.680

Questão 4 — FUVEST

Dado um quadrado plano ABCD, escolhem-se 3 pontos sobre AB, 5 pontos sobre BC, 2 pontos sobre CD e um ponto sobre AD, de tal modo que nenhum desses pontos coincide com algum vértice do quadrado. Seja X o conjunto dos pontos escolhidos. O número de triângulos com vértices em X é:

(A) 165.
(B) 55.
(C) 61.
(D) 154.
(E) 990.

Questão 5 — UFU

Um sério problema enfrentado pelas autoridades de saúde é diagnosticar a chamada pneumonia asiática. Atualmente são conhecidos 7 sintomas dessa doença. Se em um paciente forem detectados 5 ou mais desses possíveis sintomas, a doença é diagnosticada. Diante disso, pode-se afirmar que o número total de combinações distintas dos sintomas possíveis para que o diagnóstico da pneumonia asiática seja efetivado é igual a

A) 21.
B) 29.
C) 147.
D) 210.