Lista de Exercícios - Análise Combinatória

Questão 1 — Unesp

Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é

A) 2.
B) 4.
C) 8.
D) 16.
E) 24.

Questão 2 — ENEM

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

A) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
D) duas combinações.
E) dois arranjos.

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Questão 3 — UFU

Uma comerciante de bijuterias necessita comprar alguns objetos que servirão como material para a montagem de suas peças. Ela dispõe de R$100,00 e deseja gastar todo o dinheiro na aquisição de 100 objetos dentre os tipos A, B e C. Se cada objeto do tipo A custa R$5,00, do tipo B R$3,00 e 3 unidades do tipo C custam, no total, R$1,00, então, a quantidade de diferentes maneiras de efetuar a compra é igual a

A) 6
B) 2
C) 5
D) 4

Questão 4 — FUVEST

Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h₁, h₂,..., h₁₀ (h₁ < h₂ < ... < h₉ < h₁₀ ). O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos C_10,5= 252 grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h₇, ocupará a posição central durante a demonstração?

a) 7
b) 10
c) 21
d) 45
e) 60

Questão 5 — FATEC

Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?

(A) 144
(B) 132
(C) 120
(D) 72
(E) 20