Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — EXTRA

Dada a função `f: ]-oo, 3] rarr [-1, +oo[ `, com `f^(-1)(x) = x^2 -6x + 8`. Obtenha a lei da sua função inversa `f^(-1)`.

(A) `f^(-1)(x) = 3 +\sqrt{x}`
(B) `f^(-1)(x) = 3 -\sqrt{x}`
(C) `f^(-1)(x) = -3 +\sqrt{1-x}`
(D) `f^(-1)(x) = 3 -\sqrt{1+x}`
(E) `f^(-1)(x) = - x^2 +6x - 8`


Resolução

`f(x) = x^2 -6x + 8 `

`y = x^2 -6x + 8`

`0 = x^2 -6x + 8 - y`

Assim, temos `x^2 -6x + 8 - y = 0`.

`\Delta = b^2 - 4a(c-y) = (-6)^2 - 4*1*(8-y) = 36 -32+4y==4- 4y = 4*(1+y)`

`x_(1,2) = \frac{-b +- \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-6) +- \sqrt{4*(1-y)}}{2*1}`

`x_(1,2) = \frac{6 +- \sqrt{4*(1+y)}}{2} = \frac{6}{2} +-2\frac{\sqrt{1+y}}{2} = 3 +-\sqrt{1+y}`

`x_(1,2) = 3 +-\sqrt{1+y}`

Como o domínio da função é ]–∞, 3] então o valor do x pertence a um intervalo onde os valores de x são, no máximo, iguais a 3. Portanto o conveniente é o x2.

`x_2 = 3 -\sqrt{1+y}`

Logo,

`f^(-1)(x) = 3 -\sqrt{1+x}`

Questão 2 — EXTRA

Numa PA em que `a_1 = 2` e `a_20 = 10` Qual é a soma dos 20 primeiros termos dessa PA?

(A) 420
(B) 240
(C) 300
(D) 300
(E) 120.

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

A soma dos 20 primeiros termos de uma PA:

`S_{20} = ((a_1 + a_{20})*20)/2`

`S_{20} = ((a_1 + a_{20})*20)/2`

`S_{20} = ((2 + 10)*20)/2 = 120`

Questão 3 — ENEM

Quem é pobre, pouco se apega, é um giro-o-giro no vago dos gerais, que nem os pássaros de rios e lagoas. O senhor vê: o Zé-Zim, o melhor meeiro meu aqui, risonho e habilidoso. Pergunto: — Zé-Zim, por que é que você não cria galinhas-d‘angola, como todo o mundo faz? — Quero criar nada não… — me deu resposta: — Eu gosto muito de mudar… […] Belo um dia, ele tora. Ninguém discrepa. Eu, tantas, mesmo digo. Eu dou proteção. […] Essa não faltou também à minha mãe, quando eu era menino, no sertãozinho de minha terra. […] Gente melhor do lugar eram todos dessa família Guedes, Jidião Guedes; quando saíram de lá, nos trouxeram junto, minha mãe e eu. Ficamos existindo em território baixio da Sirga, da outra banda, ali onde o de-Janeiro vai no São Francisco, o senhor sabe.

ROSA, J. G. Grande Sertão: Veredas. Rio de Janeiro: José Olympio (fragmento).

Na passagem citada, Riobaldo expõe uma situação decorrente de uma desigualdade social típica das áreas rurais brasileiras marcadas pela concentração de terras e pela relação de dependência entre agregados e fazendeiros. No texto, destaca-se essa relação porque o personagem-narrador

A) relata a seu interlocutor a história de Zé-Zim, demonstrando sua pouca disposição em ajudar seus agregados, uma vez que superou essa condição graças à sua força de trabalho.

B) descreve o processo de transformação de um meeiro — espécie de agregado — em proprietário de terra.

C) denuncia a falta de compromisso e a desocupação dos moradores, que pouco se envolvem no trabalho da terra.

D) mostra como a condição material da vida do sertanejo é dificultada pela sua dupla condição de homem livre e, ao mesmo tempo, dependente.

E) mantém o distanciamento narrativo condizente com sua posição social, de proprietário de terras.


Resolução

A personagem Riobaldo mostra como a condição material da vida do sertanejo é dificultada pela sua dupla condição de homem livre e, ao mesmo tempo, dependente. Tanto Riobaldo com Zé-Zim tiveram experiências nômades bem como, pois a partir da situação do empregado Zé-Zim e do seu histórico familiar. A condição de pobreza força a condicão de "homens livres" como, na verdade, sendo "homens errantes"; porém dependentes do fator de obrigação de movimentar-se em busca de condições de vida melhor, sempre em outros locais, nunca podendo se apegar e se estabelecer em definitivo em algum ponto fixo.

Questão 4 — EXTRA

Dadas as premissas p e q, com a conclusão r. O raciocínio apresentado a seguir:

p: Se 2 + 1 = 7, então as borboletas são verdes.
q: As borboletas não são verdes.

r: 2 + 1 ≠ 7.

É classificado como:


A) Silogismo construtivo.
B) Dilema construtivo.
C) Silogismo hipotético.
D) Modus Ponnes.
E) Modus Tollens.


Resolução

Um raciocínio do tipo:

p: Se A, então B.
q: ¬B.

r: ¬A.

É classificado como Modus Tollens.

Questão 5 — ENEM

O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro-velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm.

Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.

Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro

A) 68,21 mm

B) 68,102 mm

C) 68,02 mm

D) 68,012 mm

E) 68,001 mm


Resolução

É o tipo de questão oferecida para ninguém zerar na prova, quem sabe... Mas certamente, é o tipo de questão que é feita para todo mundo perder tempo, ter que ler e se irritar com algo tão óbvio.

Poderiam ter escrito, 'Querido(a) aluno(a) precisamos fazer uns problemas para as pessoas acharem que o sistema de ensino brasileiro não é tão horrível. Por favor, assinale o número mais perto de 68. Inventamos uma historinha para que você tenha a ilusão de serventia. Ah, para que você não ache que o 'mais perto' é o mais próximo no papel e acabar marcando a opção (A), assinale a opção E! Beijos'