Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — ESPM

A figura abaixo representa os gráficos das funções `f(x) = x^2 +1` e `g(x) = 2^x` . A área do quadrilátero `ABCD` é igual a:

 

 

A) `2`

B) `1,5`

C) `0,5`

D) `2,5`

E) `1`


Resolução

Os pontos `A` (em `x =0`), `B` (em `x =1`) e `D` (em `x =2`) pertencem ao gráfico da função `f`, cuja equação é `f(x) = x^2 +1`, logo:

 

`A`, com `x=0`, vem que `f(0) = 0^2 +1 = 1`. Assim, `A(0,1)`.

`B`, com `x=1`, vem que `f(1) = 1^2 +1 = 2`. Assim, `B(1,2)`.

`D`, com `x=2`, vem que `f(2) = 2^2 +1 = 5`. Assim, `D(2,5)`.

 

O ponto `C` (em `x = 2`) pertence ao gráfico da função `g`, de lei `g(x)=2^x`.

 

`C`, com `x =2`, vem que `g(2)=2^2=4`. Assim, `C(2,4)` .

A área pedida é da região indicada a seguir:

Que pode ser determinada por uma composição de figuras planas, a partir de um retângulo de base de medida 2 e altura de medida 5, como sugiro:

Repare que a área `S` procurada é:

`S = (2 xx 5) - (\frac{2 xx 4}{2}) - (\frac{1 xx 1}{2}) - (\frac{2 xx 4}{2})`

`S = 10 - 4 - 1/2 - 4 = 2 - 0,5 = 1,5`

Questão 2 — EXTRA

Uma proposição equivalente, do ponto de vista lógico, da negação da proposição:

"Solteiro sim, mas sozinho nunca."

É:


A) Solteiro não, mas sozinho sempre.
B) Solteiro não ou sozinho sempre.
C) Casado sim, apesar de sozinho sempre.
D) Solteiro não, embora sozinho pelo menos uma vez.
E) Solteiro não ou sozinho em, ao menos, uma ocasião.

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

A partícula "..., mas ..." tem força do conectivo "e". A sentença "Solteiro sim, mas sozinho nunca." pode ser refeita em "Solteiro sim e sozinho nunca."

A negação de proposições do tipo "p e q" é "~p ou ~q". A negação do temporal "nunca" é "ao menos uma vez" ou "ao menos em uma ocasião (ou mesmo com variantes linguisticas de estilo).

Assim, "~(Solteiro sim e sozinho nunca)" ⇔ "~(Solteiro sim) ou ~(sozinho nunca)" ⇔ "(Solteiro não) ou (sozinho em, ao menos, uma ocasião)"

OBS. ~p é a negação de p. Onde ~q é a negação de q.

Questão 3 — EXTRA

A negação da proposição:

"Gosto de macarrão e gosto de salada"

É:


A) Odeio macarrão e odeio salada.
B) Odeio macarrão ou odeio salada.
C) Ou odeio macarrão ou odeio salada.
D) Não gosto de macarrão e não gosto de salada.
E) Não gosto de macarrão ou não gosto de salada.


Resolução

A negação de proposições do tipo "p e q" é "~p ou ~q".

Onde ~p é a negação de p. Onde ~q é a negação de q.

Questão 4 — ENEM

Certas espécies de algas são capazes de absorver rapidamente compostos inorgânicos presentes na água, acumulando-os durante seu crescimento. Essa capacidade fez com que se pensasse em usá-las como biofiltros para a limpeza de ambientes aquáticos contaminados, removendo, por exemplo, nitrogênio e fósforo de resíduos orgânicos e metais pesados provenientes de rejeitos industriais lançados nas águas. Na técnica do cultivo integrado, animais e algas crescem de forma associada, promovendo um maior equilíbrio ecológico.

SORIANO, E. M. Filtros vivos para limpar a água. Revista Ciência Hoje. V. 37, nº- 219, 2005 (adaptado).

A utilização da técnica do cultivo integrado de animais e algas representa uma proposta favorável a um ecossistema mais equilibrado porque

A) os animais eliminam metais pesados, que são usados pelas algas para a síntese de biomassa.

B) os animais fornecem excretas orgânicos nitrogenados, que são transformados em gás carbônicos pelas algas.

C) as algas usam os resíduos nitrogenados liberados pelos animais e eliminam gás carbônico na fotossíntese, usado na respiração aeróbica.

D) as algas usam os resíduos nitrogenados provenientes do metabolismo dos animais e, durante a síntese de compostos orgânicos, liberam oxigênio para o ambiente.

E) as algas aproveitam os resíduos do metabolismo dos animais e, durante a quimiossíntese de compostos orgânicos, liberam oxigênio para o ambiente.


Resolução

É imediato. As algas usam os resíduos nitrogenados provenientes do metabolismo dos animais e, durante a síntese de compostos orgânicos, pela fotossíntese, liberam oxigênio para o ambiente.

Questão 5 — ENEM

O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.

Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.

Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em `1/5` do que foi consumido no ano anterior.

De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010?

A) 8 bilhões de litros

B) 16 bilhões de litros

C) 32 bilhões de litros

D) 40 bilhões de litros

E) 48 bilhões de litros


Resolução

Em 2009 o consumo foi de 331 bilhões de xícaras e, em 2010, com o aumento de `1/5` passa a ser, em bilhões de xícaras, `331+(1/5)*331 = 397,2`.

Cada xícara de café corresponde a 120 mL, ou seja, 0,12 L. Assim o volume de café consumido em 2010 foi de `397,2*0,12` L = `47,664` L.

O que é, aproximadamente, 48 bilhões de litros.