Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — ENEM

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

A) 6

B) 7

C) 8

D) 11

E) 13


Resolução

De acordo com a figura, o comprimento total de tela é `81m + 190m + 81m = 352m`. Como cada rolo tem `48m`, temos que a quantidade necessária de rolos é `\frac{352}{48} = 7,333...`.

Portanto, a menor quantidade de rolos é 8.

Questão 2 — ENEM

No mundo árabe, países governados há décadas por regimes políticos centralizadores contabilizam metade da população com menos de 30 anos; desses, 56% têm acesso à internet. Sentindo-se sem perspectivas de futuro e diante da estagnação da economia, esses jovens incubam vírus sedentos por modernidade e democracia. Em meados de dezembro, um tunisiano de 26 anos, vendedor de frutas, põe fogo no próprio corpo em protesto por trabalho, justiça e liberdade. Uma série de manifestações eclode na Tunísia e, como uma epidemia, o vírus libertário começa a se espalhar pelos países vizinhos, derrubando em seguida o presidente do Egito, Hosni Mubarak. Sites e redes sociais — como o Facebook e o Twitter — ajudaram a mobilizar manifestantes do norte da África a ilhas do Golfo Pérsico.

SEQUEIRA, C. D.; VILLAMÉA, L. A epidemia da Liberdade. IstoÉ Internacional. 2 mar. 2011 (adaptado).

Considerando os movimentos políticos mencionados no texto, o acesso à internet permitiu aos jovens árabes

A) reforçar a atuação dos regimes políticos existentes.

B) tomar conhecimento dos fatos sem se envolver.

C) manter o distanciamento necessário à sua segurança.

D) disseminar vírus capazes de destruir programas dos computadores.

E) difundir ideias revolucionárias que mobilizaram a população.

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

A censura exercida nos regimes totalitários se frustra com a possibilidade de disseminação viral das informações que a internet permite. A difusão das ideias não encontra o tradicional bloqueio da censura. Pela abrangência e velocidade qualquer manifestação pode ganhar instantanemente a atenção internacional e seu eventual apoio à mobilização local.

Questão 3 — ENEM

Disponível em: http://primeira-serie.blogspot.com.br.
Acesso em: 07 dez. 2011 (adaptado).

Na imagem do início do século XX, identifica-se um modelo produtivo cuja forma de organização fabril baseava-se na

 

A) autonomia do produtor direto.

B) adoção da divisão sexual do trabalho.

C) exploração do trabalho repetitivo.

D) utilização de empregados qualificados.

E) incentivo à criatividade dos funcionários.


Resolução

A fotografia retrata operários alinhados para a execução de uma tarefa em série, repetitiva e predeterminada.

Questão 4 — ENEM

A pele humana, quando está bem hidratada, adquire boa elasticidade e aspecto macio e suave. Em contrapartida, quando está ressecada, perde sua elasticidade e se apresenta opaca e áspera. Para evitar o ressecamento da pele é necessário, sempre que possível, utilizar hidratantes umectantes, feitos geralmente à base de glicerina e polietilenoglicol:

Glicerina

Polietilenoglicol

Disponível em: http://www.brasilescola.com. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).

A retenção de água na superfície da pele promovida pelos hidratantes é consequência da interação dos grupos hidroxila dos agentes umectantes com a umidade contida no ambiente por meio de

A) ligações iônicas.

B) forças de London.

C) ligações covalentes.

D) forças dipolo-dipolo.

E) ligações de hidrogênio.


Resolução

A retenção de água na superfície da pele promovida pelos hidratantes glicerina e polietilenoglicol é consequência da interação dos grupos hidroxila dos agentes umectantes com a umidade contida no ambiente por meio de ligações de hidrogênio com água.

Questão 5 — ENEM

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.

Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas `\bar{AD}`, `\bar{BC}`, `\bar{AB}` e `\bar{CD}` nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

A) todos iguais

B) todos diferentes

C) três iguais e um diferente

D) apenas dois iguais

E) iguais dois a dois


Resolução

Representando a pirâmide no cubo, conforme o enunciado, temos:

Dos cortes que saem de O e partem para `\bar{AD}` e para `\bar{BC}` temos dois sólidos congruentes. São ambos prismas triangulares de bases congruentes e alturas congruentes:

Em destaque VERDE um dos cortes que parte de O e vai para `\bar{BC}`:

Resta um prisma triangular que será cortado de modo a eliminar a pirâmide (em vermelho, destacada).

Os sólidos `ABMO` e `DCLO` são congruentes. Repare que são ambas pirâmides. Uma de base `ABM` e altura `bar{MO}` e outra de base `DCL` e altura `bar{LO}` - estas bases são congruentes e as alturas também.

Portanto, com as especificações, temos 4 sólidos, 2 a 2 congruentes.

 

Cuidado!

É absolutamente INAPROPRIADO que se diga "sólidos iguais". Mas não pense que a questão registrou isso.

O enunciado com a opção correta "E", entretanto, fica:

"Os formatos dos sólidos descartados são iguais dois a dois".

 

Contudo, eu fico preocupado que as pessoas venham a colocar conceitos errados na cuca (trocando o que foi dito pelo que acham que foi dito), pulando palavrinhas que acham que são inúteis e podem ser omitidas.

É importante salientar algumas ponderações sobre os "sólidos iguais".

O autor da questão em vez de usar o termo preciso em Geometria "sólidos congruentes" usou a terminologia "sólidos de formatos iguais" - o que é relativamente aceitável porque todos os sólidos que são congruentes tem formatos iguais (e que são sólidos semelhantes), mas nem todos os sólidos que tem formatos iguais (sólidos semelhantes) são congruentes.

Dois ou mais sólidos quando são sólidos semelhantes ou sólidos de formatos iguais, é como se fossem uns dos outros as suas ampliações ou as suas reduções; e, até mesmo, "cópias idênticas" uns dos outros - sem reduções ou ampliações - neste caso é que são sólidos congruentes.

A seguir sólidos semelhantes" ou sólidos de formatos iguais, mas que não são sólidos congruentes:

sólidos semelhantes

A seguir sólidos semelhantes ou sólidos de formatos iguais, e que também são sólidos congruentes:

Mesmo a terminologia "sólidos de formatos iguais" é perigosa. Pode causar confusão nos aprendizes porque, por exemplo, repare que todos os sólidos a seguir são sólidos de formatos iguais.

 

São sólidos de formatos iguais, porque são todas pirâmides de bases retangulares. Mas não são sólidos semelhantes e nem congruentes.

 

Assim, não use o termo "sólidos iguais", e também tome cuidado com o "sólidos de formatos iguais" acreditando serem corretos em TODA e QUALQUER situação. "Iguais" em quê?

"Objetos/sólidos iguais". Quando você afirma isso a respeito de elementos espaciais, alguém vai entender que em absolutamente todos os aspectos os sólidos seriam "iguais". Não se esqueça que massa, cor ou mesmo os sólidos que perteçam a uma mesma categoria de classificação (serem pirâmides, prismas, etc.), enfim ... outras características também podem ser quesitos usados no cotidiano.

Podem dizer, "Cardy, você está sendo muito preciosista nos termos, está querendo um palavreado muito rebuscado...". Ok! Os estudantes então vão à escola por mais de 10 anos para sair dela dizendo que estes objetos abaixo são iguais?

Reprodução/Divulgação

As garrafinhas são semelhantes. Isso é correto e preciso.

A seguir sólidos que nem são sólidos semelhantes nem são sólidos de formatos iguais, e muito menos são sólidos congruentes:

Você diria que estas garrafinhas são iguais? São semelhantes?

Reprodução/Divulgação

Resposta a esta última Pergunta
Passe o mouse na região abaixo:
Não são semelhantes. Repare que uma garrafinha é maior que a outra, Mas não se pode dizer que TUDO de uma foi ampliado da outra. Repare que as tampinhas tem o mesmo tamanho!