Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — EXTRA

Dadas as premissas p e q, com a conclusão r. O raciocínio apresentado a seguir:

p: Se 2 + 1 = 7, então as borboletas são verdes.
q: As borboletas não são verdes.

r: 2 + 1 ≠ 7.

É classificado como:


A) Silogismo construtivo.
B) Dilema construtivo.
C) Silogismo hipotético.
D) Modus Ponnes.
E) Modus Tollens.


Resolução

Um raciocínio do tipo:

p: Se A, então B.
q: ¬B.

r: ¬A.

É classificado como Modus Tollens.

Questão 2 — EXTRA

A negação da proposição:

"Gosto de macarrão e gosto de salada"

É:


A) Odeio macarrão e odeio salada.
B) Odeio macarrão ou odeio salada.
C) Ou odeio macarrão ou odeio salada.
D) Não gosto de macarrão e não gosto de salada.
E) Não gosto de macarrão ou não gosto de salada.

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

A negação de proposições do tipo "p e q" é "~p ou ~q".

Onde ~p é a negação de p. Onde ~q é a negação de q.

Questão 3 — TREINAMENTO

Um triângulo retângulo tem um cateto de medida `2` cm e hipotenusa de medida `6` cm.

Determine a medida da altura do triângulo, relativa ao maior lado.

(A) `2` cm
(B) `4\sqrt{2}`cm
(C) `4(2 + \sqrt{2})` cm
(D) `(4/3)\sqrt{2}` cm
(E) `6` cm


Resolução

De acordo com o enunciado o referido triângulo pode ser ilustrado como a seguir:


Triângulo `ABC`, retângulo em `C`

A altura em relação ao maior lado é `\bar{CE}` relativa à hipotenusa.

Do triângulo retângulo `ABC` temos que, para `x > 0`, `6^2=2^2 +x^2 <=> x=4\sqrt{2}`. Da relação métrica `6h=2x` temos que `6h = 2*4\sqrt{2} :. h= CE = (4/3)\sqrt{2}`

Questão 4 — EXTRA

Dada a função real `f: RR -> M`, onde `M` é o conjunto que adequa `f` para que ela seja invertível. Sabendo que lei de `f` é `f(x) = \sqrt{x} -1`, a lei da sua função inversa `f^{-1}` é:

(A) `f^{-1}(x) = -x^2 - 1`.
(B) `f^{-1}(x) = x^2 +2x + 1`.
(C) `f^{-1}(x) = (x- 1)^2`.
(D) `f^{-1}(x) = -(x- 1)^2`.
(E) `f^{-1}(x) = x^2 + 1`


Resolução

`f(x) = \sqrt{x} -1`

Trocando o símbolo de `f(x)` por `y`

`y = \sqrt{x} -1`

`y + 1= \sqrt{x}`

Elevando-se ao quadrado, membro a membro da equação:

`(y + 1)^2= (\sqrt{x})^2`

`y^2+2y+1= x`

Trocando o símbolo de `x` por `f^{-1}(x)` e `y` por `x`

`x^2+2x+1= f^{-1}(x)`

Portanto:

`f^{-1}(x) = x^2+2x+1`

Questão 5 — ENEM

Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os lados de um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que será comprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno é

A) 6

B) 7

C) 8

D) 11

E) 13


Resolução

De acordo com a figura, o comprimento total de tela é `81m + 190m + 81m = 352m`. Como cada rolo tem `48m`, temos que a quantidade necessária de rolos é `\frac{352}{48} = 7,333...`.

Portanto, a menor quantidade de rolos é 8.