Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — EXTRA

Dada a função real `f: \mathbb{R} rarr \mathbb{R}`, cuja lei é `f(x) = \frac{x + 3}{2}` e seja a sua função inversa denotada por `f^(-1)`. O conjunto solução da equação `f(x) = f^(-1)(x)` é:

(A) `{2}`.
(B) `{-2}`.
(C) `{-3}`.
(D) `{3}`.
(E) `O/`.


Resolução

A equação `f(x) = f^(-1)(x)` é equivalente a equação `f(x) = x` pois `f` e `f^(-1)` se interceptam em `y=x`

Assim,

`f(x) = x`

`\frac{x + 3}{2} = x`

`x + 3 = 2*x`

`x -2x = -3`

`-x = -3`

`x = 3`



Portanto, `S = {3}`

Questão 2 — ENEM

Durante as estações chuvosas, aumentam no Brasil as campanhas de prevenção à dengue, que têm como objetivo a redução da proliferação do mosquito Aedes aegypti, transmissor do vírus da dengue.

Que proposta preventiva poderia ser efetivada para diminuir a reprodução desse mosquito?

A) Colocação de telas nas portas e janelas, pois o mosquito necessita de ambientes cobertos e fechados para a sua reprodução.

B) Substituição das casas de barro por casas de alvenaria, haja vista que o mosquito se reproduz na parede das casas de barro.

C) Remoção dos recipientes que possam acumular água, porque as larvas do mosquito se desenvolvem nesse meio.

D) Higienização adequada de alimentos, visto que as larvas do mosquito se desenvolvem nesse tipo de substrato.

E) Colocação de filtros de água nas casas, visto que a reprodução do mosquito acontece em águas contaminadas.

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Resolução

O Aedes aegypti põe seus ovos na água contida em recipientes fartamente encontrados onde existe a presença humana como, por exemplo, latas e garrafas vazias, pneus, calhas, caixas d’água descobertas, pratos sob vasos de plantas ou qualquer outro objeto que possa armazenar água de chuva.

Removendo tais recipientes efetiva-se a diminuição da reprodução do mosquito.

Questão 3 — ENEM

O controle biológico, técnica empregada no combate a espécies que causam danos e prejuízos aos seres humanos, é utilizado no combate à lagarta que se alimenta de folhas de algodoeiro. Algumas espécies de borboleta depositam seus ovos nessa cultura. A microvespa Trichogramma sp. introduz seus ovos nos ovos de outros insetos, incluindo os das borboletas em questão. Os embriões da vespa se alimentam do conteúdo desses ovos e impedem que as larvas de borboleta se desenvolvam. Assim, é possível reduzir a densidade populacional das borboletas até níveis que não prejudiquem a cultura.

A técnica de controle biológico realizado pela microvespa Trichogramma sp. consiste na

A) introdução de um parasita no ambiente da espécie que se deseja combater.

B) introdução de um gene letal nas borboletas, a fim de diminuir o número de indivíduos.

C) competição entre a borboleta e a microvespa para a obtenção de recursos.

D) modificação do ambiente para selecionar indivíduos melhor adaptados.

E) aplicação de inseticidas a fim de diminuir o número de indivíduos que se deseja combater.


Resolução

A microvespa parasitando os ovos das borboletas efetua o controle biológico da sua população.

Questão 4 — ENEM

O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.

Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.

Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em `1/5` do que foi consumido no ano anterior.

De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consumo de café em 2010?

A) 8 bilhões de litros

B) 16 bilhões de litros

C) 32 bilhões de litros

D) 40 bilhões de litros

E) 48 bilhões de litros


Resolução

Em 2009 o consumo foi de 331 bilhões de xícaras e, em 2010, com o aumento de `1/5` passa a ser, em bilhões de xícaras, `331+(1/5)*331 = 397,2`.

Cada xícara de café corresponde a 120 mL, ou seja, 0,12 L. Assim o volume de café consumido em 2010 foi de `397,2*0,12` L = `47,664` L.

O que é, aproximadamente, 48 bilhões de litros.

Questão 5 — ENEM

O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e percorrida pelo atleta?

A) 1:700

B) 1:7.000

C) 1:70.000

D) 1:700.000

E) 1:7.000.000


Resolução

Pelo texto, 60 cm do desenho correspontem a 42 km do percurso feito pelo atleta, ou seja:

`\frac{60 \text{cm}}{42.000.000 \text{cm}}=\frac{1}{700.000}`

A notação de fração `\frac{1}{700.000}` corresponde a `1:700.000` (leia-se `1` está para `700.000`).