Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — ENEM

A bile é produzida pelo fígado, armazenada na vesícula biliar e tem papel fundamental na digestão de lipídeos. Os sais biliares são esteroides sintetizados no fígado a partir do colesterol, e sua rota de síntese envolve várias etapas. Partindo do ácido cólico representado na figura, ocorre a formação dos ácidos glicocólico e taurocólico; o prefixo glico- significa a presença de um resíduo do aminoácido glicina e o prefixo tauro-, do aminoácido taurina.

ácido cólico

UCKO, D. A. Química para as Ciências da Saúde: uma Introdução à Química Geral,
Orgânica e Biológica. São Paulo: Manole, 1992 (adaptado).

A combinação entre o ácido cólico e a glicina ou taurina origina a função amida, formada pela reação entre o grupo amina desses aminoácidos e o grupo

A) carboxila do ácido cólico.

B) aldeído do ácido cólico.

C) hidroxila do ácido cólico.

D) cetona do ácido cólico.

E) éster do ácido cólico.


Resolução

Da reação entre o ácido carboxílico e uma amina obtem-se a função amida. Tal função amida pode ser obtida pela reação entre os grupos: (taurina ou amino da glicina) com (carboxila do ácido cólico).

Questão 2 — ESPM

Para que a sequência `(-9, -5, 3)` se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é

A) par
B) quadrado perfeito
C) primo
D) maior que 15
E) não inteiro

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

Para que três números `(x,y,z)` (nenhum valor é nulo) estejam em progressão geométrica, basta que o quociente entre dois elementos consecutivos seja constante, ou seja `y/x=z/y`.

Ao adicionarmos um valor fixo `t` a cada elemento da sequência `(-9, -5, 3)` ela passa a formar uma progressão geométrica. Sendo `(-9+t, -5+t, 3+t)` uma progressão geométrica, temos:

`\frac{-5+t}{-9+t}=\frac{3+t}{-5+t}`

`(-5+t)(-5+t)=(3+t)(-9+t)`

`t^2-10t+25=t^2-6t-27`

`t=13`

Repare que 13 é um número primo.

Questão 3 — ENEM

Quem é pobre, pouco se apega, é um giro-o-giro no vago dos gerais, que nem os pássaros de rios e lagoas. O senhor vê: o Zé-Zim, o melhor meeiro meu aqui, risonho e habilidoso. Pergunto: — Zé-Zim, por que é que você não cria galinhas-d‘angola, como todo o mundo faz? — Quero criar nada não… — me deu resposta: — Eu gosto muito de mudar… […] Belo um dia, ele tora. Ninguém discrepa. Eu, tantas, mesmo digo. Eu dou proteção. […] Essa não faltou também à minha mãe, quando eu era menino, no sertãozinho de minha terra. […] Gente melhor do lugar eram todos dessa família Guedes, Jidião Guedes; quando saíram de lá, nos trouxeram junto, minha mãe e eu. Ficamos existindo em território baixio da Sirga, da outra banda, ali onde o de-Janeiro vai no São Francisco, o senhor sabe.

ROSA, J. G. Grande Sertão: Veredas. Rio de Janeiro: José Olympio (fragmento).

Na passagem citada, Riobaldo expõe uma situação decorrente de uma desigualdade social típica das áreas rurais brasileiras marcadas pela concentração de terras e pela relação de dependência entre agregados e fazendeiros. No texto, destaca-se essa relação porque o personagem-narrador

A) relata a seu interlocutor a história de Zé-Zim, demonstrando sua pouca disposição em ajudar seus agregados, uma vez que superou essa condição graças à sua força de trabalho.

B) descreve o processo de transformação de um meeiro — espécie de agregado — em proprietário de terra.

C) denuncia a falta de compromisso e a desocupação dos moradores, que pouco se envolvem no trabalho da terra.

D) mostra como a condição material da vida do sertanejo é dificultada pela sua dupla condição de homem livre e, ao mesmo tempo, dependente.

E) mantém o distanciamento narrativo condizente com sua posição social, de proprietário de terras.


Resolução

A personagem Riobaldo mostra como a condição material da vida do sertanejo é dificultada pela sua dupla condição de homem livre e, ao mesmo tempo, dependente. Tanto Riobaldo com Zé-Zim tiveram experiências nômades bem como, pois a partir da situação do empregado Zé-Zim e do seu histórico familiar. A condição de pobreza força a condicão de "homens livres" como, na verdade, sendo "homens errantes"; porém dependentes do fator de obrigação de movimentar-se em busca de condições de vida melhor, sempre em outros locais, nunca podendo se apegar e se estabelecer em definitivo em algum ponto fixo.

Questão 4 — EXTRA

Em uma Progressão Aritmética de razão 5 e primeiro termo -5, o duodécimo termo vale:

(A) -5
(B) 0
(C) 5
(D) -50
(E) 50.


Resolução

Temos que a1 = -5 e com r = 5, do Termo Geral de uma PA:

an = a1+ (n - 1)·r

Para n = 12 (duodécimo é 12°, saiba mais clique aqui), vem que:

a12 = a1+ (12 - 1)·5 = -5 + (11)·5 = 50

Questão 5 — EXTRA

Quantos termos tem a Progressão Aritmética (20, 25, ..., 5.005) ?

(A) 5000
(B) 1000
(C) 999
(D) 998
(E) 997.


Resolução

A razão desta PA é r = a2 – a1 = 25 – 20 = 5.

O Termo Geral de uma PA:

an = a1+ (n - 1)·r

E temos que a1 = 20. Precisamos determinar qual o valor de n para que an = 5.005.

Assim:

an = a1+ (n - 1)·r

5005 = 20 + (n - 1)·5

5005 20 = (n - 1)·5 ⇔ 4985 = (n - 1)·5 ⇔ 4985/5 = n - 1 ⇔ 997 = n - 1 ⇔ 997 + 1 = n

Portanto, n = 998.