Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — EXTRA

Dadas as premissas p e q, com a conclusão r. O raciocínio apresentado a seguir:

p: Se 2 + 1 = 7, então as borboletas são verdes.
q: 2 + 1 = 7.

r: As borboletas são verdes.

É classificado como:


A) Silogismo construtivo.
B) Dilema construtivo.
C) Silogismo hipotético.
D) Modus Ponnes.
E) Modus Tollens.


Resolução

Um raciocínio do tipo:

p: Se A, então B.
q: A.

r: B.

É classificado como Modus Ponnens.

Questão 2 — ENEM

Um dos principais objetivos de se dar continuidade às pesquisas em erosão dos solos é o de procurar resolver os problemas oriundos desse processo, que, em última análise, geram uma série de impactos ambientais. Além disso, para a adoção de técnicas de conservação dos solos, é preciso conhecer como a água executa seu trabalho de remoção, transporte e deposição de sedimentos. A erosão causa, quase sempre, uma série de problemas ambientais, em nível local ou até mesmo em grandes áreas.

GUERRA, A. J. T. Processos erosivos nas encostas. In: GUERRA, A. J. T.; CUNHA, S. B. Geomorfologia:
uma atualização de bases e conceitos. Rio de Janeiro: Bertrand Brasil, 2007 (adaptado).

A preservação do solo, principalmente em áreas de encostas, pode ser uma solução para evitar catástrofes em função da intensidade de fluxo hídrico. A prática humana que segue no caminho contrário a essa solução é

A) a aração

B) o terraceamento

C) o pousio

D) a drenagem

E) o desmatamento

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

A prática oposta à preservação do solo é o desmatamento. A existência das matas nas encostas diminui o impacto do carregamento do solo pela ação da força do movimento da água pela gravidade.

Questão 3 — FUVEST

Considere as afirmativas, o mapa, o gráfico e a imagem das casas semissoterradas, na China, para responder

I
Tempestades de areia que têm atingido Pequim nos últimos anos relacionam-se a ventos que sopram do deserto de Gobi em direção a essa cidade.
II
A baixa pressão atmosférica predominante sobre o deserto de Gobi é responsável pela formação de ventos fortes nessa região.
III
A diminuição de índices de precipitação atmosférica na região de Pequim e o avanço de terras cobertas por areia são indícios de um processo de desertifi cação.
IV
A grande região desértica asiática, da qual faz parte o deserto de Gobi, liga-se à macrorregião formada pelos desertos do Saara e da Arábia.


Está correto o que se afirma em

a) I e II, apenas.

b) II e III, apenas.

c) I, III e IV, apenas.

d) II, III e IV, apenas.

e) I, II, III e IV.


Resolução

A única proposição falsa é a II, uma vez que o Deserto de Gobi situa-se numa regia?o de alta pressa?o atmosfe?rica.

Questão 4 — EXTRA

Dada a função real `f(x) = \frac{3}{5}x +\sqrt{3}` obtenha o valor de:

`\frac{f(\sqrt{6}) - f(\sqrt{8})}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}`

(A) `\sqrt{6}`
(B) `\sqrt{8}`
(C) `\frac{6}{5}`
(D) `\frac{3}{5}`
(E) `\frac{\sqrt{6}}{5}`


Resolução

Podemos, sem dúvidas, calcular os valores individuais que compõe o quociente. Porém, os números irracionais empregados desestimulam tal procedimento. Lembre-se, contudo, que numa função da forma `f(x) = ax + b` o coeficiente `a` é o coeficiente angular da Função do 1° Grau:

`a = \frac{\Deltay}{\Deltax} = \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}`

Logo, basta usarmos que `a = \frac{3}{5} = \frac{\Deltay}{\Deltax} = \frac{f(\sqrt{6}) - f(\sqrt{8})}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}`

Questão 5 — EXTRA

A figura abaixo representa um triângulo `ABC`, com `AB=5`, `BE=y`, `EC=4`, `CF=x` e `AF=6-x`. O ponto `D` é incentro do triângulo `ABC`.

 

`x + y =`

A) `199/30`

B) `766/111`

C) `4`

D) `511/3`

E) `13/2`


Resolução

Uma vez que o ponto `A` é incentro, ele representa o ponto de encontro das bissetrizes internas do triângulo `ABC`.

Pelo Teorema das Bissetrizes Internas, temos que:

Da bissetriz `\vec{AE}`:

`\frac{AB}{BE} = \frac{CA}{EC}`

`\frac{5}{y} = \frac{(6 - x) + x}{4}`

`\frac{5}{y} = \frac{6}{4}`

`y=10/3`

Da bissetriz `\vec{BF}`:

`\frac{BA}{AF} = \frac{BC}{CF}`

`\frac{6}{6-x} = \frac{y+4}{x}`

Como `y=10/3`

`\frac{5}{6-x} = \frac{10/3+4}{x}`

`x=132/37`

Portanto `x+y=132/37+10/3=766/11`.