Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — EXTRA

O maior número real que satisfaz a equação x3 + 4x2 – x – 4 = 0 é:

(A) 4.
(B) 2.
(C) -1.
(D) -4.
(E) 1.


Resolução
x3 + 4x2 – x – 4 = 0 Equação dada.
x2·(x + 4) – 1·(x + 4) = 0 Agrupamos os termos.
(x + 4)·(x2 – 1) = 0 Colocamos em evidência (x + 4).
(x + 4)·(x – 1)·(x + 1)= 0 Uma vez que (x2 – 1) = (x – 1)(x + 1).

x + 4 = 0 ⇔ x = – 4

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Igualando cada fator a zero.

O maior numero real que satisfaz a equação dada é 1.

Questão 2 — ENEM

Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuito elétrico que assistiu na escola, resolve desmontar sua lanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equipamento, e de um fio com as extremidades descascadas, faz as seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada:


 

GONÇALVES FILHO, A.; BAROLLI, E. Instalação Elétrica: investigando e aprendendo.
São Paulo: Scipione, 1997 (adaptado).

Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a lâmpada acendeu?

A) (1), (3), (6)

B) (3), (4), (5)

C) (1), (3), (5)

D) (1), (3), (7)

E) (1), (2), (5)

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

O esquema acima representa uma lâmpada, seus terminais de ligação (A e B) e uma pilha.

É suficiente para que a lâmpada venha a acender ter o terminal A a ser conectado ao polo positivo da pilha; o terminal B, ao polo negativo (esquemas 1 e 3).

É também suficiente para que a lâmpada venha a acender ter terminal A a ser conectado ao polo negativo, e o terminal B ao polo positivo da pilha (esquemas 2 e 7).

Questão 3 — ENEM

A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.

Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de

A) pirâmide

B) semiesfera

C) cilindro

D) tronco de cone

E) cone


Resolução

Esta é uma representação da superfície lateral de um cone de revolução.

Questão 4 — ENEM

A eutrofização é um processo em que rios, lagos e mares adquirem níveis altos de nutrientes, especialmente fosfatos e nitratos, provocando posterior acúmulo de matéria orgânica em decomposição. Os nutrientes são assimilados pelos produtores primários e o crescimento desses é controlado pelo nutriente limítrofe, que é o elemento menos disponível em relação à abundância necessária à sobrevivência dos organismos vivos. O ciclo representado na figura seguinte reflete a dinâmica dos nutrientes em um lago.

 


 

SPIRO, T. G.; STIGLIANI, W. M. Química Ambiental. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008 (adaptado).

A análise da água de um lago que recebe a descarga de águas residuais provenientes de lavouras adubadas revelou as concentrações dos elementos carbono (21,2 mol/L), nitrogênio (1,2 mol/L) e fósforo (0,2 mol/L). Nessas condições, o nutriente limítrofe é o

A) `C`.

B) `N`.

C) `P`.

D) `CO_2`.

E) `PO_4^{3-}`.


Resolução

Do esquema apresentado, temos que tanto algas bem como outros organismos fixadores de nitrogênio e fotossintéticos assimilam `C`, `N` e `P` nas razões atômicas de 106 : 16 : 1. Ou seja:

106 mol `C`

16 mol `N`

1 mol `P`
÷ 5
`(\frac{106}{21,2}=5)`
÷ 13,3
`(\frac{16}{1,2}~~13,3)`
÷ 5
`(\frac{1}{0,2}=5)`
21,2 mol/L `C`

1,2 mol/L `N`

0,2 mol/L `P`

O nutriente limítrofe é o nitrogênio, pois apresenta a menor proporção em mol.

Questão 5 — EXTRA

Qual é a soma dos 20 primeiros pares positivos?

(A) 420
(B) 400
(C) 200
(D) 800
(E) 100.


Resolução

Os primeiros pares positivos, ordenados de forma crescente, formam uma Progressão Aritmética de razão 2 (2, 4, 6, 8, ...). Assim nesta PA é $r = 2$ e $a_1 = 2$.

O Termo Geral de uma PA:

amath a_n = a_1 + (n - 1) * r endmath

A soma dos n primeiros termos de uma PA:

amath S_n = ((a_1 + a_n)*n)/2 endmath

Sabemos que $r = 2$ e $a_1 = 2$. Precisamos determinar qual o valor do vigésimo termo $a_{20}$.

Assim:

amath a_n = a_1 + (n - 1) * r endmath

amath a_20 = a_1 + (20 - 1) * 2 endmath

amath a_20 = 2 + (19) * 2 = 40 endmath

Podemos usar que $a_1 = 2$ e $a_{20} = 40$ na fórmula de soma dos n primeiros termos de uma PA.

amath S_n = ((a_n + a_1)*n)/2 endmath

amath S_20 = ((a_1 + a_20)*20)/2 endmath

amath S_n = ((2 + 40)*20)/2 = 420 endmath