Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — FATEC

Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine?

(A) 144
(B) 132
(C) 120
(D) 72
(E) 20


Resolução

1º refrigerante

2º refrigerante

3º refrigerante

6 possibilidades

5 possibilidades

4 possibilidades

Dispondo de 6 refrigerantes para dispor em 3 posicões: 6·5·4 = 120.

Questão 2 — ENEM

Um curioso estudante, empolgado com a aula de circuito elétrico que assistiu na escola, resolve desmontar sua lanterna. Utilizando-se da lâmpada e da pilha, retiradas do equipamento, e de um fio com as extremidades descascadas, faz as seguintes ligações com a intenção de acender a lâmpada:


 

GONÇALVES FILHO, A.; BAROLLI, E. Instalação Elétrica: investigando e aprendendo.
São Paulo: Scipione, 1997 (adaptado).

Tendo por base os esquemas mostrados, em quais casos a lâmpada acendeu?

A) (1), (3), (6)

B) (3), (4), (5)

C) (1), (3), (5)

D) (1), (3), (7)

E) (1), (2), (5)

+ para melhorar o seu preparo no ENEM

Resolução

O esquema acima representa uma lâmpada, seus terminais de ligação (A e B) e uma pilha.

É suficiente para que a lâmpada venha a acender ter o terminal A a ser conectado ao polo positivo da pilha; o terminal B, ao polo negativo (esquemas 1 e 3).

É também suficiente para que a lâmpada venha a acender ter terminal A a ser conectado ao polo negativo, e o terminal B ao polo positivo da pilha (esquemas 2 e 7).

Questão 3 — ENEM

O Centro-Oeste apresentou-se como extremamente receptivo aos novos fenômenos da urbanização, já que era praticamente virgem, não possuindo infraestrutura de monta, nem outros investimentos fixos vindos do passado. Pôde, assim, receber uma infraestrutura nova, totalmente a serviço de uma economia moderna.

SANTOS, M. A Urbanização Brasileira. São Paulo: EdUSP, 2005 (adaptado).

O texto trata da ocupação de uma parcela do território brasileiro. O processo econômico diretamente associado a essa ocupação foi o avanço da

A) industrialização voltada para o setor de base.

B) economia da borracha no sul da Amazônia.

C) fronteira agropecuária que degradou parte do cerrado.

D) exploração mineral na Chapada dos Guimarães.

E) extrativismo na região pantaneira.


Resolução

A expansão da fronteira agropecuária sobre as áreas do cerrado foi uma das causas da ocupação dessa região. Motivados pela melhoria do solo do cerrado por um processo chamado Calagem (Calagem e uma etapa do preparo do solo para cultivo agricola na qual se aplica calcario com os objetivos de elevar os teores de calcio e magnesio, neutralizacao do aluminio trivalente (elemento toxico para as plantas) e corrigir o pH do solo, para um desenvolvimento satisfatorio das culturas) a região do Centro-Oeste se tornou um grande polo de atração agrícola em meados dos anos 60.

Questão 4 — EXTRA

Dadas as premissas p e q, com a conclusão r. O raciocínio apresentado a seguir:

p: Se 2 + 1 = 7, então as borboletas são verdes.
q: 2 + 1 = 7.

r: As borboletas são verdes.

É classificado como:


A) Silogismo construtivo.
B) Dilema construtivo.
C) Silogismo hipotético.
D) Modus Ponnes.
E) Modus Tollens.


Resolução

Um raciocínio do tipo:

p: Se A, então B.
q: A.

r: B.

É classificado como Modus Ponnens.

Questão 5 — FUVEST

Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2(x), a2 = log4 (4x), a3 = log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a1 + a2 + a3 é igual a

a) 13/2
b) 15/2
c) 17/2
d) 19/2
e) 21/2


Resolução

Como (a1, a2, a3) e progressao aritmetica, entao:

a2 - a1 = a3 - a2

log4(4x) - log2(x) = log8(8x) - log4(4x)

Usando a propriedade de Mudanca de Base de um logaritmo, a ultima equacao pode ser reescrita como:

(1/2)log2(4x) - log2(x) = (1/3)log2(8x) - (1/2)log2(4x)

(1/2)log2(4x) + (1/2)log2(4x) = (1/3)log2(8x) + log2(x)

log2(4x) = (1/3)log2(8x) + log2(x)

3log2(4x) = log2(8x) + 3log2(x)

Usando a propriedade do Logartimo da Potencia , a ultima equacao pode ser reescrita como:

log2(4x)3 = log2(8x) + log2(x)3

Usando a propriedade do Logaritmo do Produto, a ultima equacao pode ser reescrita como:

log2(4x)3 = log2(8x)(x)3

log2(4x)3 = log2(8x4)

Logo, (4x)3 = 8x4, com x > 0, tem-se x = 8.

Assim, a1 + a2 + a3 = log2(8) + log4(32) + log8 (64) = 3 + 5/2 + 2 = 15/2