Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática

Questão 1 — EXTRA

Uma proposição equivalente, do ponto de vista lógico, da negação da proposição:

"Solteiro sim, mas sozinho nunca."

É:


A) Solteiro não, mas sozinho sempre.
B) Solteiro não ou sozinho sempre.
C) Casado sim, apesar de sozinho sempre.
D) Solteiro não, embora sozinho pelo menos uma vez.
E) Solteiro não ou sozinho em, ao menos, uma ocasião.


Resolução

A partícula "..., mas ..." tem força do conectivo "e". A sentença "Solteiro sim, mas sozinho nunca." pode ser refeita em "Solteiro sim e sozinho nunca."

A negação de proposições do tipo "p e q" é "~p ou ~q". A negação do temporal "nunca" é "ao menos uma vez" ou "ao menos em uma ocasião (ou mesmo com variantes linguisticas de estilo).

Assim, "~(Solteiro sim e sozinho nunca)" ⇔ "~(Solteiro sim) ou ~(sozinho nunca)" ⇔ "(Solteiro não) ou (sozinho em, ao menos, uma ocasião)"

OBS. ~p é a negação de p. Onde ~q é a negação de q.

Questão 2 — EXTRA

A soma das soluções da equação x3 + 4x2 – x – 4 = 0 é:

(A) 4.
(B) 2.
(C) -1.
(D) -4.
(E) 1.

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Resolução
x3 + 4x2 – x – 4 = 0 Equação dada.
x2·(x + 4) – 1·(x + 4) = 0 Agrupamos os termos.
(x + 4)·(x2 – 1) = 0 Colocamos em evidência (x + 4).
(x + 4)·(x – 1)·(x + 1)= 0 Uma vez que (x2 – 1) = (x – 1)(x + 1).

x + 4 = 0 ⇔ x = – 4

x – 1 = 0 ⇔ x = 1

x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

 Igualando cada fator a zero.

A soma das soluções da equação é (-4) + 1 + (-1) = -4.

Questão 3 — FUVEST

A equação do 2° grau ax2– 4x – 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. A outra raiz é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) –1
e) –2


Resolução

Nos dois modos de resolucao abaixo, o coeficiente a nao pode valer 0.

1° modo

Se 4 e raiz da equacao, entao e um valor que a incognita assume e torna a sentenca verdadeira. Assim, se x = 4, temos:

Se a vale 2, resolvendo a equacao 2x2 – 4x – 16 = 0, temos

x1 = 4 e x2 = -2

2° modo

A soma e o produto das raizes da equacao do 2° grau ax2– 4x – 16 = 0 satisfazem:

Substituindo os valores conhecidos:

Resolvendo este sistema, obtemos a = 2 e x2 = -2.

Questão 4 — EXTRA

Dada a função real `f(x) = \frac{3}{5}x +\sqrt{3}` obtenha o valor de:

`\frac{f(\sqrt{6}) - f(\sqrt{8})}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}`

(A) `\sqrt{6}`
(B) `\sqrt{8}`
(C) `\frac{6}{5}`
(D) `\frac{3}{5}`
(E) `\frac{\sqrt{6}}{5}`

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Resolução

Podemos, sem duvidas, calcular os valores individuais que compõe o quociente. Porem, os numeros irracionais empregados desestimulam tal procedimento. Lembre-se, contudo, que numa funcao da forma `f(x) = ax + b` o coeficiente `a` e o coeficiente angular da Funcao do 1° Grau:

`a = \frac{\Deltay}{\Deltax} = \frac{f(x_1) - f(x_2)}{x_1 - x_2}`

Logo, basta usarmos que `a = \frac{3}{5} = \frac{\Deltay}{\Deltax} = \frac{f(\sqrt{6}) - f(\sqrt{8})}{\sqrt{6}-\sqrt{8}}`

Questão 5 — EXTRA

Quantos termos tem a Progressão Aritmética (15, 5, ..., -5.005) ?

(A) 5000
(B) 502
(C) 503
(D) 3
(E) 4.


Resolução

A razao desta PA e r = a2 – a1 = 5 – 15 = – 10.

O Termo Geral de uma PA:

an = a1+ (n - 1)·r

E temos que a1 = 15. Precisamos determinar qual o valor de n para que an = -5.005.

Assim:

an = a1+ (n - 1)·r

–5005 = 15 + (n - 1)·(– 10)

–5005 – 15 = (n - 1)·(– 10) ⇔ –5020 = (n - 1)·(– 10) ⇔ ( –5020)/(– 10) = n - 1 ⇔ 5020/10 = n - 1 ⇔ 502 = n - 1 ⇔ 502 + 1= n.

Portanto, n = 503.

Fonte: http://www.profcardy.com/exercicios/lista-matematica-resolvidos.php



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Gabarito:
1) E; 2) D; 3) E; 4) D; 5) C;