Professor Cardy

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dificuldade

Dada a função `f: [3, +oo] rarr \mathbb{R}_+ `, com `f^(-1)(x) = x^2 -6x + 9`. Obtenha a lei da sua função inversa `f^(-1)`.

(A) `f^(-1)(x) = 3 +\sqrt{x}`
(B) `f^(-1)(x) = 3 -\sqrt{x}`
(C) `f^(-1)(x) = -3 +\sqrt{x}`
(D) `f^(-1)(x) = -3 -\sqrt{x}`
(E) `f^(-1)(x) = - x^2 +6x - 9`

`f(x) = x^2 -6x + 9 `

`y = x^2 -6x + 9`

`0 = x^2 -6x + 9 - y`

Assim, temos `x^2 -6x + 9 - y = 0`.

`\Delta = b^2 - 4a(c-y) = (-6)^2 - 4*1*(9-y) = 36 -36+4y=4y`

`x_(1,2) = \frac{-b +- \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-6) +- \sqrt{4y}}{2*1}`

`x_(1,2) = \frac{6 +- \sqrt{4y}}{2} = \frac{6}{2} +-2\frac{\sqrt{y}}{2} = 3 +-\sqrt{y}`

`x_(1,2) = 3 +-\sqrt{y}`

Como o domínio da função é [3, +∞[ então o valor do x pertence a um intervalo onde os valores de x são maiores ou iguais a 3. Portanto o conveniente é o x1.

`x_1 = 3 +\sqrt{y}`

Logo,

`f^(-1)(x) = 3 +\sqrt{x}`



A

Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
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Ferramentas para professores ou estudantes

Maratona Enem

Uma bateria de questões do ENEM para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Gerador de Provas

Coloque os critérios para montar a sua prova escolhendo uma disciplina, filtrando questões por matéria, instituição ou quantidade de problemas dentro da sua prova personalizada.

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Coloque os critérios para montar o seu simulado, filtrando questões por matéria, instituição ou quantidade de problemas dentro da sua prova personalizada.



Maratonas de Estudos

Maratona Raciocínio Quantitativo

Uma bateria de questões que comparam quantidades que estimulam o raciocínio de comparação e percepção visual. Baseado em exames internacionais como o GRE Graduate Record Examination.

Maratona Enem (com ajuda)

Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Maratona Raciocínio Lógico

Uma bateria de questões de lógica ou de raciocínio lógico-dedutivo. Envolve alguns conceitos de álgebra e geometria, mas sem tanta ênfase em partes específicas da matemática.

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