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Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

a) 4/27
b) 11/54
c) 7/27
d) 10/27
e) 23/54



Fazendo um diagrama auxiliar como este:

1º Lançamento (A) 2º Lançamento (B) 3º Lançamento (C)

6 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

6 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

6 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Portanto o Espaço Amostral tem 6 x 6 x 6 = 63 = 216.

Para o Evento desejado (um número B seja sucessor de A ou que um número C seja sucessor de B), usaremos:

I. Sequências em que B seja sucessor de A:

Destacando que no primeiro lançamento não compareça "6" para que exista um sucessor C.

1º Lançamento (A) 2º Lançamento (B) 3º Lançamento (C)

5 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5}

1 possibilidade

o sucessor de A

6 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Neste caso, 5 x 1 x 6 = 30 possibilidades.

Portanto, P(I) = 30/216.

II. Sequências em que C seja sucessor de B:

Destacando que no segundo lançamento não compareça "6" para que exista um sucessor B.

1º Lançamento (A) 2º Lançamento (B) 3º Lançamento (C)

6 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

5 possibilidades

{1, 2, 3, 4, 5}

1 possibilidade

o sucessor de B

Neste caso, 6 x 5 x 1 = 30 possibilidades.

Portanto, P(II) = 30/216.

III. Sequências em que C seja sucessor de B e Sequências em que B seja sucessor de A:

Destacando que no primeiro lançamento não compareça nem "5" e nem "6" para que existam sucessores nas outras posições.

1º Lançamento (A) 2º Lançamento (B) 3º Lançamento (C)

4 possibilidades

{1, 2, 3, 4}

1 possibilidade

o sucessor de A

1 possibilidade

o sucessor de B

Neste caso, 4 x 1 x 1 = 4 possibilidades.

Portanto, P(III) = 4/216.

Lembrando que P(um número B seja sucessor de A ou que um número C seja sucessor de B) = P(um número B seja sucessor de A) + P(um número C seja sucessor de B) - P(um número B seja sucessor de A e que um número C seja sucessor de B) = P(I) + P(II) - P(III) = (30 + 30 - 4)/216 = 56/216 = 7/27.



C

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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