Professor Cardy

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Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

A) 3 doses.
B) 4 doses.
C) 6 doses.
D) 8 doses.
E) 10 doses.

Segundo o enunciado, o paciente tolera um risco de sofrer um efeito colateral de até 35%.

Ajudará em um desenvolvimento da resolução também usar que esse paciente precisa de pelo menos 65% de chances para não sofrer um efeito colateral.

A cada dose a probabilidade:

S: de sofrer um dos efeitos colaterais é de `10/100`.

Portanto, a probabilidade

N: de não sofrer um dos efeitos colaterais é de `90/100`.

Vamos estipular a probabilidade dele não sofrer um efeito colateral, por quantidades doses:

 

1 dose - a probabilidade de não sofrer um efeito colateral é `90/100`.

(o paciente considera aceitável pois 90% passa dos 65%)

 

2 doses - a probabilidade de não sofrer um efeito colateral é :

(não sofrer um efeito colateral na 1ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 2ª dose)

`(90/100)*(90/100) = 81/100`

(o paciente considera aceitável pois 81% passa dos 65%)

 

3 doses - a probabilidade de não sofrer um efeito colateral é :

(não sofrer um efeito colateral na 1ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 2ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 3ª dose)

`(90/100)*(90/100)*(90/100) = \frac{72,9}{100}`

(o paciente considera aceitável pois 72,9% passa dos 65%)

 

4 doses - a probabilidade de não sofrer um efeito colateral é :

(não sofrer um efeito colateral na 1ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 2ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 3ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 4ª dose)

`(90/100)*(90/100)*(90/100)*(90/100) = \frac{65,61}{100}`

(o paciente considera aceitável pois 65,61% passa dos 65%)

 

5 doses - a probabilidade de não sofrer um efeito colateral é :

(não sofrer um efeito colateral na 1ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 2ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 3ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 4ª dose) e (não sofrer um efeito colateral na 5ª dose)

`(90/100)*(90/100)*(90/100)*(90/100)*(90/100) = \frac{59,049}{100}`

(o paciente não considera aceitável pois 59,049% é inferior aos 65%, minimamente aceitáveis para se subordinar ao risco)

 

Portanto, o maior número de doses admissíveis são 4 doses.



B

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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Uma bateria de questões que comparam quantidades que estimulam o raciocínio de comparação e percepção visual. Baseado em exames internacionais como o GRE Graduate Record Examination.

Maratona Enem (com ajuda)

Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

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