dificuldade



Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.

Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

A) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
B) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
C) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
D) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
E) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.



Para determinarmos a mediana das notas da equipe, precisamos colocar as mesmas ou em ordem crescente ou em ordem decrescente. Tanto faz qual das ordens anteriores será adotada, mas precisa ordenar de alguma forma.

Colocando, por exemplo, em ordem crescente [0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10]. Temos 10 termos e como não há termo central (que seria a mediana), neste caso, define-se por mediana `M_e` a média aritmética entre os seus dois termos centrais (o quinto termo e o sexto termo). Assim `M_e = \frac{7+7}{2}=7`

Digamos que o aluno ausente tivesse comparecido e sua nota fosse máxima, 10. Nesse caso as notas ficariam, em ordem crescente: [6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10;10]. A mediana `M_e` é a média aritmética entre os seus dois termos centrais (o quinto termo e o sexto termo). Assim `M_e = \frac{7+8}{2}=7,5`. Mesmo que o aluno tivesse comparecido, ainda assim, a equipe Gama teria ficado na terceira e última colocação.



D

Autoria da resolução professor Cardy Meier
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