Professor Cardy

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Considerando as projeções ortogonais dos vértices do tetraedro ABCD no plano xz (PV) como A2B2C2D2 e no plano xy (PH) como A1B1C1D1, determine:

    1. As coordenadas (x, y, z) dos vértices do tetraedro ABCD.
    2. A área da face ACD.
    3. O volume do tetraedro ABCD. Considerando o ponto E(5, 5, 7), verifique se os tetraedros ABCD e ABCE têm o mesmo volume.
    4. A distância ED.

 

1. A(11; 2; 2), B(8; 5; 2), C(5; 2; 2) e D(8; 3; 7).

2. Obtendo a projeção no PP:

ACD

 

AC em V.G no PH e a altura DH em V.G. no PP.

Os vértices A, B e C têm mesma cota e, portanto, a face ABC está em V.G. no PH. O triângulo ABC é retângulo em B e sua área é

.

O volume do tetraedro ABCD é

Como os tetraedros ABCD e ABCE têm a mesma base e a mesma altura seus volumes são iguais.

 

4. Tendo os pontos D e E a mesma cota, então o segmento  tem V.G. no PH. Assim


.



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Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
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Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

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