dificuldade
Se `x` e `y` são números reais tais que `x = (0,25)^{0,25}`
e `y=16^{-0,125}`, é verdade que
a) `x = y`
b) `x > y`
c) `x*y = 2\sqrt{2}`
d) `x - y` é um número irracional.
e) `x + y` é um número racional não inteiro.
Facilitará o trabalho passando todos os números da forma decimal para a forma fracionária.
Primeiramente
`0,25 = 25/100 = 1/4`
`-0,125 = -125/1000 = -1/8`
Agora nas equações:
`x = (0,25)^{0,25} = (1/4)^{1/4}`
`y=16^{-0,125} = 16^{-1/8}`
Temos várias potências de base 2 envolvidas. Vamos usar esse fato também, em alguns trechos:
`x = (1/4)^{1/4} = (\frac{1}{2^2})^{\frac{1}{4}} = (2^{-2})^{\frac{1}{4}}= 2^{(-2)*(1/4)} = 2^{-2/4}=2^{-1/2}`
`y=16^{-1/8} = (2^4)^{-1/8}= 2^{4*(-1/8)}=2^(-4/8)=2^(-1/2)`
Temos `x = 2^{-1/2}` e `y = 2^{-1/2}`. Logo, `x=y`.
A
Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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