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Considere todos os retângulos de base x, perímetro 25 – x e área f(x).

• Obtenha o domínio da função f.
• O valor de x para que f(x) seja máximo.
• O valor máximo de f(x).

Seja um retângulo de base x e altura h:

variáveis

x e h

base e altura

equação

x + x + h +h = 25 – x

perímetro é 25 – x

função

Área = xh

base x altura

Isolando a variável h na equação, temos

E, substituindo na função, vem que

A função do 2° grau acima tem duas raízes distintas, uma vale 0 e outra vale 25/3, o número x que torna a área máxima é o valor médio compreendido* entre tais raízes, ou seja 25/6 .

Além disso, como f(x) > 0 , uma vez que área é definida como uma medida positiva, só poderemos usar valores de x compreendidos entre 0 e 25/3. Isto define o domínio da função f , assim: D f = ]0, 25/3[.

gráfico da função f(x) = ½ x(25 - 3x)

Como x = 25/6, a função é máxima para este valor, assim:

* As coordenadas do vértice da parábola descrita pelo gráfico de uma função do 2° grau:



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Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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1º de Maio de 2017

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