dificuldade
Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
A) 100
B) 400
C) 1 600
D) 6 250
E) 10 000
Convertendo 1 cm3 para 1 m3, devemos dividir 1 por `(10^3)^2`
| m3 | dm3 | cm3 |
| `1/1000000 = 1/(10^3)^2` | `1/1000 = 1/10^3` | `1` |
| de dm3 para m3 divide-se por `10^3` | de cm3 para dm3 divide-se por `10^3` |
Sendo `V_m = 25` o volume do modelo, em centímetro cúbico, então `V_m` em metro cúbico é `V_m = 25/(10^3)^2`.
A escala 1 : 400 significa que a cada 1 unidade métrica linear do modelo corresponde a 400 unidades da métrica linear do original. Exemplo, 1 metro do modelo corresponde a 400 metros do original. Contudo, como estamos tratando de volume a referida escala potencializa-se ao cubo. Ou veja, 1 m3 do modelo corresponde a 4003 do original.
Se chamamos por `V_0` o volume do original, a escala 1 : 400, para metro cúbico nos fornece a seguinte proporção:
`V_m/V_0 = 1/400^3`
`V_0 = V_m \xx 400^3`
Usando que `V_m = 25/(10^3)^2`, temos:
`V_0 = 25/(10^3)^2 \xx 400^3`
`V_0 = 25/(10^3)^2 \xx 4^3 \xx 100^3`
`V_0 = 25/(10^3)^2 \xx 4^3 \xx (10^2)^3`
`V_0 = 25/10^6 \xx 4^3 \xx 10^6`
`V_0 = 25 \xx 4^3 = 25 \xx 64 = 1600`
C
Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
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