Tem-se tbuas de 540 cm, 810 cm e de 1 080 cm.

Fatorando-se cada um desses nmeros, temos:

`540 = 2^2* 3^3* 5`

`810 = 2* 3^4* 5`

`1080 = 2^3 *3^3* 5`

Para que no existam sobras nos cortes necessrio que o maior tamanho possvel seja o mximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.

Na fatorao de cada um dos nmeros so fatores comuns as potncias de base 2, 3 e 5. As ocorrncias mximas e comuns de cada potncia so `2^1`, `3^3` e `5^1`. Repare nisso, numa reordenao das fatoraes para evidenciar isso:

`540 = (2^1 * 3^3 * 5^1) * 2^1`

`810 = (2^1 * 3^3 * 5^1) * 3^1`

`1080 = (2^1 * 3^3 * 5^1) * 2^2 `

Assim o `\text{MDC}(540, 810 ,1080) =2^1 * 3^3 * 5^1 = 270`. Porm, como as novas peas devem ter comprimento menor que 2 m, ou seja, menor que `200` cm, no podemos usar o tamanho de `27`0 cm. O maior divisor comum e menor que `200` `3^3 * 5^1 = 135` (basta eliminar o fator mais baixo presente que `2^1`).

Vamos calcular quantas peas podemos recortar usando a dimenso `135` cm:

Nas peas de 540 cm: `540/135=4`, com `40` dessas disponveis, temos um subtotal de peas de `4*40=160`.

Nas peas de `810` cm: `810/135=6`, com `30` dessas disponveis, temos um subtotal de peas de `6*30=180`.

Nas peas de `1080` cm: `1080/135=8`, com `10` dessas disponveis, temos um subtotal de peas de `8*10=80`.

Total `160 + 180 + 80 = 420` peas.

E

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].