Professor Cardy

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Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetros de largura, tal que a distância entre elas é de (d-1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem de luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção. A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.

Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 cm de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é

A) `2 `

B) `1`

C) `11/3`

D) `4/3`

E) `2/3`

Considere da figura um quadrado de lado `d` (vermelho) de área `d^2` com outro menor em seu interior, de lado `d-1`, cuja área é `A = (d-1)^2`:

Para que a taxa de cobertura da malha seja de 75%, deve-se ter `A` igual a 25% da área do quadrado de lado `d`. Facilitará usar a porcentagem 25% como `25/100`...

`(d-1)^2=25/100 d^2`

`(d-1)^2=1/4 d^2`

`\frac{(d-1)^2}{d^2}=1/4`

`(\frac{d-1}{d})^2=(1/2)^2`

Como `d` deve ser maior que `1`, temos `d>1`. Isso implica que tanto `d-1` bem como `d` são números positivos, o que nos permite uma simplificação na última equação:

`\frac{d-1}{d}=1/2`

`2(d-1)=d`

`2d-2=d`

`d=2`



A

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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Uma bateria de questões que comparam quantidades que estimulam o raciocínio de comparação e percepção visual. Baseado em exames internacionais como o GRE Graduate Record Examination.

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Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

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