web
statistics
visualizações



Eu disponibilizo várias calculadoras no meu site. Uma delas, que faz grande sucesso, é de Porcentagem. Noto que muitas pessoas tem dificuldades no tema e elaborei um formato bem didático para você inserir os dados, na forma de questios. Confira!

dificuldade

Numa cidade, cinco escolas de samba (I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. Quatro quesitos são julgados, cada um por dois jurados, que podem atribuir somente uma dentre as notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que obtiver mais pontuação na soma de todas as notas emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos jurados no quesito Enredo e Harmonia. A tabela mostra as notas do desfile desse ano no momento em que faltava somente a divulgação das notas do jurado B no quesito Bateria.

Quesitos 1. Fantasia e Alegoria 2. Evolução e Conjunto 3. Enredo e Harmonia 4. Bateria Total
Jurado A B A B A B A B
Escola I 6 7 8 8 9 9 8   55
Escola II 9 8 10 9 10 10 10   66
Escola III 8 8 7 8 6 7 6   50
Escola IV 9 10 10 10 9 10 10   68
Escola V 8 7 9 8 6 8 8   54

Quantas configuraes distintas das notas a serem atribudas pelo jurado B no quesito Bateria tornariam campe a Escola II?

A) 21

B) 90

C) 750

D) 1250

E) 3125

Como o ltimo Jurado B pode atribuir no máximo nota 10, é impossível que as escolas I (nota parcial 55), III (nota parcial 50) e V (nota parcial 54) sejam campeãs porque mesmo com a eventual atribuição de nota 10 do último jurado, não chegariam na nota parcial da escola II (nota parcial 66) nem da escola IV (nota parcial 68).

O Jurado B tem 5 escollhas para nota `{6, 7, 8, 9, 10}`,

Primeiro Caso — do Jurado B atribuir nota `10` para a escola II

Quesitos Bateria  
Jurado B  
Escola I `n_1`

Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`

Escola II `n_2` Nota `10`, pela hipótese do caso.
Escola III `n_3` Esta nota pode ser qualquer apenas uma de 3 alternativas `{6, 7, 8}` para que a sua nota final não supere o total da Escola II
Escola IV `n_4` Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`
Escola V `n_5` Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`

 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem `n_1 \xx n_2 \xx n_3 \xx n_4 \xx n_5 = 5 \xx 1 \xx 3 \xx 5 \xx 5 = 375`.

Logo, no primeiro caso, temos `375` configurações.

 

Segundo Caso — do Jurado B atribuir nota `9` para a escola II

Quesitos Bateria  
Jurado B  
Escola I `n_1`

Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`

Escola II `n_2` Nota `9`, pela hipótese do caso.
Escola III `n_3` Esta nota pode ser qualquer apenas uma de 2 alternativas `{6, 7}` para que a sua nota final não supere o total da Escola II
Escola IV `n_4` Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`
Escola V `n_5` Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`

 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem `n_1 \xx n_2 \xx n_3 \xx n_4 \xx n_5 = 5 \xx 1 \xx 2 \xx 5 \xx 5 = 250`.

Logo, no segundo caso, temos `250` configurações.


Terceiro Caso — do Jurado B atribuir nota `8` para a escola II (a menor nota que ainda tornaria a Escola II campeã)

Quesitos Bateria  
Jurado B  
Escola I `n_1`

Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`

Escola II `n_2` Nota `8`, pela hipótese do caso.
Escola III `n_3` Esta nota pode ser qualquer apenas uma de 1 alternativas `{6}` para que a sua nota final não supere o total da Escola II
Escola IV `n_4` Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`
Escola V `n_5` Esta nota pode ser qualquer uma das 5 alternativas `{6, 7, 8, 9, 10}`

 

Pelo Princípio Fundamental da Contagem `n_1 \xx n_2 \xx n_3 \xx n_4 \xx n_5 = 5 \xx 1 \xx 1 \xx 5 \xx 5 = 125`.

Logo, no terceiro caso, temos `125` configurações.

 

O total de configurações é `375 + 250 + 125 = 750`.



C

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

Avalie a dificuldade do Exercício

Pesadelo Pesadelo
Difícil
Pesadelo
Normal
Pesadelo
Fácil
Pesadelo
Fraquinho
Pesadelo


Comente

São mais de 50.000 páginas de conteúdo. Não acompanho os diálogos a seguir - por isso, caso você ache alguma pergunta feita pelos usuários e queira contribuir, por favor, deixe o seu parecer - que irá enriquecer o material.




Ferramentas para professores ou estudantes

Maratona Enem

Uma bateria de questões do ENEM para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Gerador de Provas

Coloque os critérios para montar a sua prova escolhendo uma disciplina, filtrando questões por matéria, instituição ou quantidade de problemas dentro da sua prova personalizada.

Gerador de Simulados

Coloque os critérios para montar o seu simulado, filtrando questões por matéria, instituição ou quantidade de problemas dentro da sua prova personalizada.



Maratonas de Estudos

Maratona Raciocínio Quantitativo

Uma bateria de questões que comparam quantidades que estimulam o raciocínio de comparação e percepção visual. Baseado em exames internacionais como o GRE Graduate Record Examination.

Maratona Enem (com ajuda)

Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

Maratona Raciocínio Lógico

Uma bateria de questões de lógica ou de raciocínio lógico-dedutivo. Envolve alguns conceitos de álgebra e geometria, mas sem tanta ênfase em partes específicas da matemática.

Número de questões
10/simulado
  • Questões dinâmicas
  • Relatório de desempenho
Número de questões
10/simulado
  • Questões dinâmicas
  • Relatório de desempenho
Número de questões
10/simulado
  • Questões dinâmicas
  • Relatório de desempenho
Número de questões
10/simulado
  • Questões dinâmicas
  • Relatório de desempenho