Como a reta `CD` é perpendicular à reta `AB` no ponto `F`, em `F` temos determinado ângulo reto (`\alpha = 90º`). Repare na ilustração os segmentos auxiliares `\bar{OC}` e `\bar{OD}` que também são raios da circunferência e, portanto, também medem `4` ( `OA=OB=OC=OD=4` ). Foi enunciado que `F` é ponto médio de `\bar{OB}`, logo temos que `OF=FB=2` uma vez que `OB=4`.

Como os triângulos `OFC` e `OFD` são retângulos, tem hipotenusa e um dos catetos de mesma medida, então `OFC` e `OFD` são congruentes (todas as medidas dos seus lados correspondentes são iguais). Assim concluimos que `FC=FD` e adotaremos essa medida como `x`, Então `FC=FD = x`.

Podemos obter o valor de `x` por dois modos.

Primeiro modo. Por Pitágoras no triângulo `OFC`:

`OC^2 = OF^2 + x^2`

`4^2 = 2^2 + x^2`

`x^2 = 4^2-2^2=16-4=12`

`x=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2\sqrt{3}`

 

Segundo modo. Usando Potência de Ponto:

`FC*FD=AF*FB`

`x*x=6*2`

`x^2=12`

`x=\sqrt{12}=\sqrt{4*3}=2\sqrt{3}`

D

Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].