Professor Cardy

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Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em `1/8` , preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é:

A) `1/8`

B) `7/8`

C) `8/7`

D) `8/9`

E) `9/8`

O modelo A de porta possui largura `a`, espessura `b` e altura `h`. O novo modelo B de porta possui largura `x`, espessura `b` (a mesma) e altura `\frac{9}{8}h` pois foi dito que aumentou em `1/8`. Veja:

`h +\frac{1}{8}h = (1+1/8)h = 9/8 h`

Ambos os modelos de portas são prismas reto-retângulos, cujo volume pode ser expresso como:

`V = (\text{Área da Base}) \xx (\text{altura})`

Modelo A

`V_A= (ab)\xx(h)`, cuja largura é `a`.

Modelo B

`V_B= (xb)\xx(\frac{9}{8}h)`, cuja largura é `x`.

Como foi pedido que os volumes seja iguais, temos:

`V_A = V_B`

`(ab)\xx(h)=(xb)\xx(\frac{9}{8}h)`

`abh=xb\frac{9}{8}h`

`a=\frac{9}{8}x`

A pergunta deseja saber a razão, isto é, a divisão entre a largura da nova porta B (`x`) com a largura da porta anterior A (`a`).

Então, procura-se `x/a`.

`\frac{x}{a}=\frac{x}{\frac{9}{8}x}`

`\frac{x}{a}=\frac{1}{\frac{9}{8}}`

`\frac{x}{a}=\frac{8}{9}`



D

Autoria da resolução professor Cardy Meier
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Maratona Raciocínio Quantitativo

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Maratona Enem (com ajuda)

Uma bateria de questões do ENEM que apresentam as resoluções para serem feitas até chegar aos 1.000 pontos. Ganham-se pontos por eficiência e as questões aumentam ou diminuem de valor a medida que se acertam ou erram as questões anteriores.

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