Professor Cardy

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O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.

Figura 1

Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo- -se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.

 

Figura 2

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de

A) 300%

B) 200%

C) 150%

D) 100%

E) 50%

Na Figura 1, vamos denominar o raio de uma circunferência por `r` (lembre-se que os raios das 4 circunferências foram dados que são iguais). Cada lado do losango terá medida `r+r`. Assim o perímetro do losango é `(r+r)+(r+r)+(r+r)+(r+r) = 8r`.

 

Na figura 2, com o raio de duas das circunferências dobrado, mantido o raio de duas delas, temos que o novo losango tem lado `3r`. Logo o perímetro do losango da figura 2 tem perímetro `12r`

Portanto, uma vez que o perímetro do losango da figura 2 é `12r`, sendo `4r` maior que o perímetro do losango da figura 1, `8r`. Temos que o aumento foi de 50%.

Reparando que `4r` é 50% de `8r`.



 

 

Observe que, com `P_2=12r` e `P_1=8r`:

`\frac{P_2}{P_1}=\frac{12r}{8r}=1,5`

Logo, `P_2 = 1,5*P_1`, 50% maior (veja mais sobre aumento percentual)



E

Autoria da resolução professor Cardy Meier
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