Professor Cardy

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Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto `A`, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo `P` da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto `B` de modo que fosse possível ver o mesmo ponto `P` da praia, no entanto sob um ângulo visual `2\alpha`. A figura ilustra essa situação:

trajetória do barco

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo `\alpha = 30º` e, ao chegar ao ponto `B`, verificou que o barco havia percorrido a distância `AB = 2000 \text{ m}`. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo `P` será

A) `1000 \text{ m}`.

B) `1000 \sqrt{3} \text{ m}`.

C) `2000 \sqrt{3}/3 \text{ m}`.

D) `2000 \text{ m}`.

E) `2000 \sqrt{3} \text{ m}`.

Foi dado que `\alpha = 30º`, logo temos que `BhatAP = 30º`. Além disso, como o ângulo formado com a trajetória do barco e o segmento `\bar{BP}` mede `2\alpha`, temos que tal ângulo mede `60º` conforme a ilustração:

O ângulo `AhatBP` é suplementar do ângulo indicado na ilustração pela medida `60º`, portanto `\text{medida}(AhatBP) = 120º`. Lembre-se que dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é `180º`.

 

Como a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é `180º`, no triângulo `ABP` temos que `\text{medida}(AhatPB)=30º`

Portanto, o trângulo `APB` é isósceles uma vez que `BhatAP-=AhatPB` e isso nos leva a ter que `\bar{AB}-=\bar{BP}`; ou seja, `BP=2000 \text{ m}`.

 

Tomando um ponto `C` da linha da trajetória do barco de modo que temos `\bar{PC}` perpendicular a ela (para ter o caminho mínimo do ponto `P` à trajetória do barco), definimos um triângulo auxiliar `BCP`, retângulo em `C`:

Do triângulo `BCP`:

`\text{sen} 60º = \frac{PC}{PB}`

`\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{PC}{2000}`

`PC=1000 \sqrt{3}`



B

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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