dificuldade
Considere a função
`f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2}`
a qual está definida para `x != –1`. Então, para todo `x != 1` e `x != –1`, o produto `f(x)f(–x)` é igual a
a) `–1`
b) `1`
c) `x + 1`
d) `x^2 + 1`
e) `(x – 1)^2`
Podemos simplificar a lei da função `f`, reduzindo a uma única fração (o que ajudará posteriormente nos cálculos) como segue:
`f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2-4x}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x+1-4x}{(x+1)^2}`
`f(x)=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`
Assim, para todo `x != -1`:
`:. f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`
Para o cálculo de `f(-x)` usemos a lei da função `f` simplificada e descrita acima. Ficamos com:
`f((-x))=\frac{((-x)-1)^2}{((-x)+1)^2}=\frac{(-x-1)^2}{(-x+1)^2}=\frac{(-(x+1))^2}{(-(x-1))^2}=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}`
Assim, para todo `x != 1`:
`:. f(-x)=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}`
Portanto, `f(x)*f(–x)`, para todo `x != 1` e `x != -1`, é:
`f(x)``*``f(-x)``=``\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}``*``\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}``=1`
B
Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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