Podemos simplificar a lei da função `f`, reduzindo a uma única fração (o que ajudará posteriormente nos cálculos) como segue:

`f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2-4x}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x+1-4x}{(x+1)^2}`

`f(x)=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`

 

Assim, para todo `x != -1`:

`:. f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`

 

Para o cálculo de `f(-x)` usemos a lei da função `f` simplificada e descrita acima. Ficamos com:

`f((-x))=\frac{((-x)-1)^2}{((-x)+1)^2}=\frac{(-x-1)^2}{(-x+1)^2}=\frac{(-(x+1))^2}{(-(x-1))^2}=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}`

 

Assim, para todo `x != 1`:

`:. f(-x)=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}`

 

Portanto, `f(x)*f(–x)`, para todo `x != 1` e `x != -1`, é:

 

`f(x)``*``f(-x)``=``\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}``*``\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}``=1`

B

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].