dificuldade
O número real `x`, com `0<x<\pi` satisfaz a equação
`log_3(1-cosx)+log_3(1+cosx)=-2`
então `cos2x+\text{sen}x` vale:
a) `1/3`
b) `2/3`
c) `7/9`
d) `8/9`
e) `10/9`
Dado que
`log_3(1-cosx)+log_3(1+cosx)=-2`
Da propriedade dos logaritmos `log_bA + log_bB=log_bAB`, para `A>0`, `B>0`, `b>0` e `b !=1`
`log_3[(1-cosx)(1+cosx)]=-2`
`3^(-2)=(1-cosx)(1+cosx)`
`1/9=1-cos^2x`
`:.1-cos^2x=1/9`
Da Relação Fundamental `sen^2A+ cos^2A=1` temos que `sen^2x+ cos^2x=1<=>1-cos^2x=\text{sen}^2x`
`1-cos^2x=1/9`
`\text{sen}^2x=1/9`
`:. cos^2x=8/9`
Para obter o resultado de `cos2x+\text{sen}x` procurado, precisaremos de duas informações:
1. Que `cos2x=cos^2x- \text{sen}^2x` e
2. O valor de ` \text{sen}x`.
Como `0<x<\pi`
`\text{sen}^2x=1/9 => \text{sen}x=1/3`
Portanto
`cos2x``+\text{sen}x=``cos^2x- \text{sen}^2x``+\text{sen}x`
`cos2x+\text{sen}x``=8/9- 1/9+1/3=10/9`
E
Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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