dificuldade
Em um experimento realizado para determinar a densidade da água de um lago, foram utilizados alguns materiais conforme ilustrado: um dinamômetro D com graduação de 0 N a 50 N e um cubo maciço e homogêneo de 10 cm de aresta e 3 kg de massa. Inicialmente, foi conferida a calibração do dinamômetro, constatando-se a leitura de 30 N quando o cubo era preso ao dinamômetro e suspenso no ar. Ao mergulhar o cubo na água do lago, até que metade do seu volume ficasse submersa, foi registrada a leitura de 24 N no dinamômetro.
Considerando que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s², a densidade da água do lago, em g/cm³, é
A) 0,6.
B) 1,2.
C) 1,5.
D) 2,4.
E) 4,8.
Inicialmente, o diagrama de forças para o cubo suspenso no ar é:
A resultante das forças aplicadas no corpo em repouso é nula. No dinamômetro a indicação é a própria intensidade da tração T.
`P = T`
`P = 30 N`
No momento que o cubo está parcialmente mergulhado na água
Agora a indicação do dinamômetro é 24 N.
`T + E = P`
`24 + E = 30`
`E = 30 – 24`
`E = 6 N`
Foi enunciado que o volume do líquido deslocado é metade do volume do cubo, portanto:
`V_{Ld} = 1/2V_c`
O volume, em `m^3`, do cubo é o cubo da medida da aresta, em `m`:
`V_c = a^3 = (1/10)^3`
Logo, o volume do cubo, em `m^3`:
`V_{Ld} = 1/2V_c=1/2*(1/10)^3`
Como as intensidades do Empuxo e do Peso do Líquido deslocado, ou seja, `E = d_l*V_{Ld}*g`. Portanto:
`E = d_l*V_{Ld}*g`
`E = d_l*1/2*(1/10)^3*g`
Foi dado que `g =10 [m/s^2]` e temos `E = 6 N=6 [\frac{\text{kg}*m}{s^2}]`:
`6 [\frac{\text{kg}*m}{s^2}] = d_l*1/2*(1/10)^3[m^3]*10[m/s^2]`
`d_l=\frac{6}{1/2*(1/10)^3*10}=1.200[\text{kg}/m^3]`
Convertendo para `\frac{g}{cm^3}`:
`d_l=1,2[\frac{g}{cm^3}]`