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A equação

x2 + 1 = 0

não admite solução em IR.

Define-se C como um corpo comutativo e um elemento i de C tal que C contenha IR como subcorpo, e que o elemento i verifique a relação:

i2 + 1 = 0

Para que assim seja feito, define-se um produto sobre o espaço vetorial IR2 tendo-se:

(x, y) ·(x', y') = (xx' - yy', xy' + yx').

O conjunto R2 é, portanto, caracterizado de uma estrutura de álgebra sobre IR, associativa, comutativa e unitária.

O elemento unidade é (1, 0).

O elemento (0, 1) é denotado como i.

Todo elemento z pode ser descrito na forma z = a + bi, chamada forma algébrica de z. Na forma algébrica a e b são números reais chamados, respectivamente, de parte real de z e parte imaginária de z.



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