1 = 0 = 1/2
Essa vai fazer você enlouquecer!
Ja tratei do sofisma 64 = 65 usando de Geometria para sua indução. Agora, numa falácia algébrica, chegaremos que 1 = 0 = 1/2. Preste atenção!
Tome a seqüência infinita {s} = (1, -1, 1, -1, ... ) e a série S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 .... A série S é a soma dos termos da seqüência s.
Qual é o valor de S? A partir de caminhos diferentes para a obtenção de S chegaremos a resultados contundentes.
FICHA I
A série
tendo duplas de termos assim agrupados:
Dessas duplas, cuja soma é 0, chega-se que S = 0. |
FICHA II
A série
tendo duplas de termos assim agrupados:
Dessas duplas, cuja soma é 0, chega-se que S = 1 + 0, ou seja, S = 1. |
Veja se você já encontra algum erro na FICHA I ou na FICHA II. Não? Então, pelos resultados, temos a primeira "contusão":
1 = 0
No entanto, repare ainda em outro caminho manipulativo:
FICHA III
Da equação
subtrai-se 1, membro a membro:
O segundo membro da última equação nada mais é que o oposto de S, ou seja, - S. Fazendo as passagens apropriadas para isolar S, temos:
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Segundo o resultado da FICHA III, temos que S = 1/2.
Agora, última chance para verificar onde está o erro (porque deve haver!!). Até encontrar o engano você estará com isso lhe atormentado: que 1 é 0 e também é 1/2!
1 = 0 = 1/2
Professor Cardy
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A Música dos Números Primos
MARCUS DU SAUTOY Ciências Exatas > Matemática Jorge Zahar Numa narrativa rica e abrangente, A música dos números primos conta a história de um dos maiores problemas da matemática, que culminou, em meados do século XIX, com uma hipótese do alemão Bernhard Riemann: era possível haver harmonia entre os números primos, semelhante a uma harmonia musical. A partir de então, as mentes mais ambiciosas da matemática embarcaram nessa procura que parece não ter fim.O relato desse verdadeiro Santo Graal da matemática, feito pelo brilhante professor de Oxford Marcus du Sautoy, também pesquisador da Royal Society, aparece aqui pontilhado de casos interessantes e retratos pitorescos dos personagens que, desde Euclides, se envolveram nesse estranho mistério.
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