| 10 = 9 |
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Dada a equação:
a + b = c (I)
Podemos escrevê-la da seguinte forma:
( 10a – 9a ) + ( 10b – 9b ) = ( 10c - 9c ) (II)
Colocando todos os múltiplos de 10 em um dos membros da equação e os de 9 em outro, temos:
10a + 10b – 10c = 9a + 9b - 9c (III)
Colocando em evidência 10 de um lado e 9 do outro temos:
10 ( a + b – c ) = 9 ( a + b –
c ) (IV)
Dividindo ambos os lados por a + b – c temos:
10 = 9 (V)
Onde está o erro? |
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| 12 moedas |
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Você tem em suas mãos 12 moedas aparentemente idênticas, mas sabe que uma delas, falsificada, tem massa ligeiramente diferente das demais e é mais leve! Usando apenas uma balança de dois pratos, você conseguiria descobrir em 3 medições, qual a moeda diferente? |
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| 64 = 65? |
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Um tipo famoso de sofisma matemático em que somos levados a pensar que algo errado é certo (!?)
Tente achar o erro, caso contrário... Ficou provado que 64 = 65!!!! |
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| Água e Vinho |
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(UNICAMP - adaptada) Retiram-se x litros de vinho de um barril de 100 litros e adicionam-se ao mesmo x litros de água. Feito isso retiram-se do barril outros x litros e depois colocam-se mais x litros de água. No final resulta um conteúdo de 36 litros de água e 64 de vinho.
Calcule o valor de x. |
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| Água, Luz e Esgosto |
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Você tem que levar água, luz e esgoto para 3 casas de uma cidade. As fornecedoras de água (A), luz (L) e esgoto (E) permitem que os canos distribuidores não sejam retos... São canos flexíveis e podem ser arrumados da forma que você desejar.
Os canos JAMAIS podem se cruzar e/ou invadir a região interna de qualquer casa e de qualquer fornecedora.
A profundidade de encanamentos sob os terrenos da cidade que a prefeitura tolera é única. Ou seja, assuma no esquema que todos os canos são como linhas no mesmo plano. |
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| Ah! Geometria! |
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Mais um problema de Geometria que dá impressão de simples... Mas não é!
No triângulo ABC na ilustração a seguir, tem-se um ponto D, no lado AB, de modo que AB = CD. Ainda na figura, o ângulo ABC mede 100° e o ângulo DCB mede 40°.
Obter a medida do ângulo ACD = x. |
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| Alinhamento |
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Esse probleminha me passaram na época de faculdade. Achei interessante.
Você possui 10 naves que precisam ficar dispostas em 5 filas, cada qual com 4 destas naves.
Com o mouse é possível mover cada uma das naves (com o botão esquerdo pressionado). Tente não cair na tentação de ver a resposta antes de pensar bastante! |
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| Alunos de cursinho |
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Um cursinho pré-vestibular foi inaugurado e iniciou suas atividades com menos do que 500 alunos. Um terço (1/3) dos estudantes é um número natural. Assim também um quarto (1/4), um quinto (1/5), e um sétimo (1/7) do total de alunos resulta em um número natural.
Quantos são os alunos do cursinho? |
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| Amigos na Pizzaria |
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Três amigos foram jantar em um restaurante e pediram uma pizza de R$22,00 mais três refrigerantes de R$1,00 cada. Na hora de pagar, cada um entregou para o garçom 10 reais para pagar a conta de R$25,00. O garçom devolveu 5 reais de troco em notas de R$1,00.
Ao pegar o troco do garçom, os amigos decidiram dar R$2,00 de gorjeta para a divisão entre eles ficar inteira de 1 real para cada.
Se cada um deu R$10,00 (R$30,00 ao total), recebeu troco de R$1,00, significa que pagaram juntos R$27,00 mais os R$2,00 da gorjeta, resultando R$29,00. Onde está esse 1 real que falta? |
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| Ano, ano e ano |
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O resultado da soma do dia do mês da última segunda-feira do último mês e o dia do mês da primeira quinta-feira do próximo mês é 38.
Se as duas datas ocorrem no mesmo ano, qual é o mês corrente? |
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| Aparelho celular |
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A carga de um aparelho celular é suficiente para 9 horas desligado ou uma hora e meia ligado. Tal telefone descarregou em 8 horas.
Por quanto tempo ele esteve ligado? |
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| Aposta Garantida |
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Uma vez eu estava na sala dos professores do curso e apostei com outro professor de Matemática:
Eu, mentalmente, escolho um número que você certamente já escreveu na lousa, já o achou em vários exercícios, ... Enfim, anoto-o no papel e você vê o número em seguida.
Eu aposto R$ 1.000,00 que você não consegue outro número maior que o meu, mesmo vendo o que eu escrevi.
O professor perdeu a aposta (e até hoje não me pagou). Se você souber a resposta, saberá que é aposta garantida e o resultado é irrefutável.
Só escolha uma pessoa honesta.
PS. Infinito NÃO É UM NÚMERO
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| Área de quadrilátero |
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| O quadrilátero ABCD foi subdividido em 9 quadrados, sendo que os dois indicados têm áreas 64 e 81 (vide a imagem a seguir). Determine a área do quadrilátero em questão, relativa ao produto AB x BC. |
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| Arrumação |
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Para este desafio eu sugiro que seja feito com peças concretas equivalentes.
Para tal, recorte num pedaço de papel as peças e tente ver se seu raciocínio organizacional resolve a questão.
Você consegue arrumar as cinco figuras coloridas abaixo, de modo que elas venham a formar um quadrado perfeito? |
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| Árvores de herança |
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Um fazendeiro deixou como herança para seus quatro filhos um terreno em quadrado no qual havia mandado plantar 12 árvores.
O terreno devia ser dividido em quatro figuras congruentes, ou seja idênticas em termos de forma e área, contendo cada uma das repartições o mesmo número de árvores.
Como deve ser feita a divisão? |
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| Aula do Prof. Cardy |
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Num determinado ano do século XXI, eu estava numa turma em que explicava equação do 2° grau. Ocorreu-me a idéia de propor um problema parecido com o originalmente indicado pelo Matemático chamado Augustos de Morgan.
Em aula adaptei o problema para a atualidade assim:
Eu sei de uma pessoa nesta sala que fará x anos no ano x2. Se esta pessoa nasceu depois da metade do século XX, qual é o ano que esta pessoa nasceu?
Tente resolver... |
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| Baile à antiga |
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Num baile havia 56 pessoas que dançavam. A primeira moça dançou com 5 rapazes, a segunda com 6, a terceira com 7 e assim por diante até que a última dançou com todos os cavalheiros.
Determinar o número de moças e rapazes. |
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| Barbeiro |
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| Numa cidade, um barbeiro corta o cabelo somente de todas as pessoas que não cortam o seu próprio cabelo. Esse barbeiro corta o próprio cabelo? |
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| Bolas de Bilhar |
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Você possui 8 bolhas de bilhar, sendo que uma delas é ligeiramente mais pesada que as demais.
Está disponível uma balança de dois pratos para que as massas sejam comparadas e só é possível usar esta balança.
Qual é o número mínimo de comparações necessárias para que você determine qual é a bola de bilhar mais pesada? |
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| Boliche |
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| Três amigos, Alê, Bucci e Cardy foram jogar boliche. Combinaram que ao final de cada partida o vencedor ganharia, de cada um de seus oponentes, a quantia que ele possuia ali mesmo, consigo... Alê venceu a primeira, Bucci a segunda e Cardy a terceira partida. Ao final, todos possuiam R$27,00 cada um. |
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| Bug no cérebro |
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Não vale roubar, seja honesto(a) consigo mesmo(a)... Porque foi descoberto que o nosso cérebro tem uma falha, um Bug!
Será!? Aqui vai um pequeno exercício de cálculo mental para saber se isso ocorre com você.
Para verificar, não anote nenhum resultado de seus cálculos e não use, claro, uma calculadora!
Então: faça mentalmente e rapidamente os cálculos apresentados no box a seguir... ok? |
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| Buraco na Geometria |
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| Foi descoberto um buraco na Geometria! Um absurdo que ninguém nunca percebeu! |
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| Cães e Gatos |
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| Num hotel para cães e gatos 10% dos cães julgam que são gatos e 10% dos gatos julgam que são cães. Após cuidadosas observações conclui-se que 20% de todos os hóspedes pensam que são gatos e que os restantes pensam que são cães. Se no hotel estão hospedados 10 gatos, quantos são os cães hospedados? |
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| Caminho no trânsito |
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Você deve ir da SAÍDA até a CHEGADA pelas ruas representadas pela ilustração a seguir.
Pelo mapa dado, em sua posição específica, só é permitido subir e só se mover lateralmente para direita.
Um trajeto é a seqüência completa que define como transitar do começo ao fim. De quantos modos diferentes é possível realizar trajetos nesse mapa? |
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| Canibais |
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Você deve passar todos (canibais e missionários) para o outro lado do rio.
O problema é que os canibais não podem ser maioria... |
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| Cara ou Coroa |
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Você deve deixar que todas as moedas fiquem da mesma cor.
O problema é que virar uma altera as adjacentes... repare! |
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| Caravela |
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O comandante de uma caravela promete, como recompensa a três dos seus mais valentes marujos, as moedas (de 200 a 300) contidas num baú. No dia posterior, estas moedas seriam distribuídas em três partes iguais.
Durante a noite, um dos marujos resolve retirar em segredo sua parte. Ao repartir as três moedas, notou que sobrava uma. Temendo que essa moeda fosse causa de uma contenda, joga-a ao mar, tomando para si a sua parte.
Depois disso o segundo marujo tem a mesma idéia. Ao dividir em três as moedas do baú, constata que sobra uma. Joga esta ao mar, crendo assim evitar algum problema, e toma o que julga ser a sua parte.
Pouco tempo depois o terceiro marujo tem a mesma idéia e, desconhecendo a antecipação de seus companheiros, repete a a divisão em três das moedas restantes do baú, no qual sobra uma moeda, que é atirada ao mar; retém consigo a parte que, ao seu entender, lhe era devido...
No dia seguinte, o comandante toma as moedas do baú, faz a partilha e percebe que sobraria uma moeda. Achando que evitaria problemas, fica com a moeda e distribui o restante, igualmente entre os três marujos. Porém nenhum dos marujos reclamou do recebimento porque acharam que já haviam retirado a sua parte.
Quantas eram as moedas no baú? |
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| Cardy mentiroso |
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| Cardy fala a verdade em apenas um dia da semana. Um dia, ele disse: "Eu minto nas segundas e terças". No dia seguinte, disse: "Hoje é quinta, sábado ou domingo". | |
