Professor Cardy



Cardicas > Polinômio Termo independente

Em um polinômio `P(x)` o termo independente corresponde ao `P(0)`.

Num Plano Cartesiano que exibe o gráfico de um polinômio `P(x)`, podemos investigar o valor do termo independente pela observação do ponto do gráfico que passa pelo eixo das ordenadas. O ponto `(0,P(0))` nos mostra o termo independente `P(0)`.

 

Cardica

Uma função `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}` com:

`f(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_2*x^2 + a_1*x^1 + a_0`

é uma função polinomial, ou polinômio. Onde `a_0` é o termo independente de `f(x)`.

Apenas usarei coeficentes reais, ou seja, `a_n, a_(n-1),a_(n-2), ... , a_2, a_1` e `a_0` todos reais.

 

Exemplo — Obter o termo independente de `p(x) = 4*x^2 + x^3 -9`
   
 

Basta calcular `p(0)`.

`p(0) =4*0^2 + 0^3 -9= 4*0 + 0 -9=-9`

Por que todo número elevado à zero é um?

O termo independente de `p(x) = 4*x^2 + x^3 -9` é `-9`

 

Eu sei que dá uma vontade enorme de dizer que o termo independente é simplesmente "o termo que não tem x". Entretanto, repare o perigo dessa frase porque ela não se aplica perfeitamente em toda e qualquer situação.

Siga o exemplo abaixo:

Exemplo — Obter o termo independente de `p(x) = (x-4)(x+1)(x-1) + 3`
   
 

Basta calcular `p(0)`.

`p(0) = (0-4)(0+1)(0-1) + 3=(-4)(1)(-1) + 3=4+3=7`

O termo independente de `p(x) = (x-4)(x+1)(x-1) + 3` é `7`.

 

É mais fácil obter o termo independente fazendo `p(0)` no exemplo anterior do que efetuar `(x-4)(x+1)(x-1) + 3` e determinar, depois de várias contas, que :

 

`(x-4)(x+1)(x-1) + 3 = x^3-4x^2-x+7`

 

De qualquer modo, em `p(x) = (x-4)(x+1)(x-1) + 3`o termo independente não é o "termo solto, 3", o "termo que não tem x, o 3", etc. etc.

Exemplo — Obter o termo independente de uma função polinomial g(x), dada pelo gráfico a seguir:

   
 

Sabendo as coordendas do ponto de cruzamento do gráfico da função polinomial com o eixo das ordenadas (0y), ou seja `(0, g(0)) = (0,15)` temos o termo independente da função. Isso ocorre porque, foi dito que `g(x)` é um polinômio, logo pode ser escrita na forma:

`g(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_2*x^2 + a_1*x^1 + a_0`

Então:

`g(0) = a_n*0^n + a_(n-1)*0^(n-1) + ... + a_2*0^2 + a_1*0^1 + a_0 = a_0 = 15`.

Como sabemos, pelo gráfico, que `g(0) = 15`.

O termo independente de `g(x)` é `15`.



Polinômio

Termo Independente

Soma dos Coeficientes

Multiplicidade das Raízes

Forma Fatorada

Gráficos f(x) = g(x)

Resolva f(x) > g(x)

Dispositivo Prático de Briot-Ruffini

Equações Polinomiais Recíprocas

Técnica Geral para Resolver Equações Recíprocas

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