Desde os mais antigos anos escolares estamos aprendendo como contar, como enumerar, como listar, dispor em ordem e etc.

Veja uma calculadora Romana - clique aqui (desabilite o bloqueador de pop-ups)

Saber organizar, separar, justificar e contar são habilidades que a Matemática também tem competência para ensinar e treinar. Tanto que fica muito difícil pensar em tipos de organizações sem considerar a, talvez mais importante, a ordem numérica.

Mas mesmo os números que usamos para elencar em ordem as outras tantas coisas que sejam (notas, idades, salários, etc.), têm dentro de seus mesmos símbolos numéricos uma regra de ordem. Sabemos que se forem trocadas as posições dos algarismos 3 e 2, os númerais 32 e 23 são coisas bem diferentes.

Eu sou favorável a este tema ser dado no Ensino Médio, onde o professor de Matemática pode aproveitar e dar um verdadeiro SHOW de cultura e de História, mostrando (se desejar) que a noção de número é muitíssimo mais forte que a noção de linguagem mas que uma e outra andaram juntas com a Humanidade e povos defenderam o seu Sistema Numérico muito mais do que se assume. Você sabia que os Gregos tinham o seu próprio sistema numérico? Os Egípicios também... Eram quase tantos os sistemas numéricos quanto as línguas, talvez até mais formas de se contarem as coisas do que falar sobre as coisas.

Os povos, ainda hoje, não usam um mesmo Sistema de Calendário, um mesmo Sistema Métrico e ainda temos usado E MUITO vários Sistemas Numéricos (base binária, hexadecimal, hexagesimal - para ver as horas - decimal e também o romano).

Para por um começo na nossa conversa de hoje. Vamos lembrar um pouco da numeração na base 10 ou seja:

Sistema Decimal

No sistema de numeração decimal os algarismos, por exemplo, 3 e 2 têm papéis distintos, pois vale a regra posicional (um algarismo vale tanto quanto a sua posição no numeral:

32 : {3 é a dezena, vale 30 = 3 x 10¹} {2 é a unidade, vale 2 = 2 x 10⁰}

23 : {2 é a dezena, vale 20 = 2 x 10¹} {3 é a unidade, vale 3 = 3 x 10⁰}

O sistema decimal é muito prático e relativamente simples porque a regra posicional, usada no próprio símbolo, traz informações com precisão em todos os casos.

	Exemplo
	456 : {4 é a centena, vale 400 = 4 x 102 } {5 é a dezena, vale 50 = 5 x 101 } {6 é a unidade, vale 6 = 6 x 100 }

O sistema decimal foi uma inovação trazida do Oriente ao Ocidente em que muito superavam outros sistemas de contagem já estabelecidos (Romano em Roma e Jônico e Ático na Grécia, para citar alguns).

O sistema romano é mantido/usado até hoje, não só por questões de respeito histórico (se fosse só isso, também manteríamos o Jônico ou até o Ático em respeito às culturas Helênicas), mas por questões variadas e muitas delas de cunho ideológico pela eternização de Roma. O sistema de numeração romano é bem mais complicado que o decimal e não tem motivos aritméticos de ser mantido. A sua manutenção é só por preservação da tradição ideológica.

Não se esqueça que os textos da Igreja Católica Romana eram - até bem pouco tempo - somente em Latim e, afinal, nada mais natural do que usar os Algarismos Romanos nos textos em Latim da Igreja que os algarismos hindu-arábicos, uma heresia segundo alguns.

Um fato é: os algarismos romanos são péssimos para a aritmética! Fazer cálculos simples do tipo XXII dividido por III é uma aventura. Isso porque só estou pensando nos números naturais - imagine descrever todos os racionais, irracionais, reais, imaginários com algarismos romanos...

Mas não sou de abandonar uma idéia só porque ela não é prática, acho que isso é covardia ao desafio de vê-la com simplicidade e elegância. Saber como escrever e ler números com algarismos romanos é uma cultura indispensável. E se eu conheço só um pouco de algo eu quero é saber mais!

		Algarismos
	São símbolos que escritos separadamente ou em conjunto com outros (algarismos) formam um número.

Uma coisa é algarismo outra coisa é número! Todos os algarismos são números, mas nem todo número é um algarismo.

• 5 é um algarismo e um número.
• 15 é um número mas não é um algarismo.

Cardica Os algarismos estão para os números assim como as letras estão para as palavras. Da mesma forma que os sinais gráficos de pontuação como, por exemplo, !, ? - , . : ; não são letras, nem os acentos ´`~ ^ . Não vá pensar que quaisquer sinais gráficos que representam separadores decimais ou operações matemática são ALGARISMOS. 12,35 tem presentes os algarismos 1, 2, 3 e 5. São algarismos em algumas bases numéricas: BASE NOME ALGARISMOS Número de Símbolos 2 binária {0, 1} 2 8 octal {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 8 10 decimal {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 10 16* hexadecimal {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 16 (*) usado para definir as cores no padrão da web, por exemplo Quer ver como se converte de uma base para outra? Use o meu conversor de base. Conversor Numérico Para diferentes bases numéricas (de 2 até 36) Número dado: (aceita letras, quando for o caso) E este número dado está em qual base? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 E você quer passar para a base: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 O número na nova base é:

Sistema Romano

Numa das entradas do Coliseu, o número LII

No sistema de numérico romano, somente usamos seguintes algarismos:

Algarismo Romano	Decimal Equivalente
	1
	5
	10
	50
	100
	500
	1.000

Na Idade Média, era usada uma ampliação do sistema romano usado até então. Nos símbolos romanos, a partir do símbolo V, se constasse uma barra sobre o mesmo, valeria mil vezes o símbolo coberto:

Símbolo Romano	Decimal Equivalente
	5.000
	10.000
	50.000
	100.000
	500.000
	1.000.000

 

		Números Romanos
	Mesmo os números romanos, como usamos hoje, não eram exatamente usados na antiguidade. Haviam algumas poucas diferenças.

 

Os sistema de numeração romano não é TOTALMENTE diferente do nosso sistema decimal. Isso ocorre porque também se utiliza das potências de 10.

Entretanto, o que o torna distinto são dois fatos: primeiro porque também usa múltiplos de 5 e porque não é posicional.

Hoje em dia, ainda usamos o sistema romano para indicar capítulos de livros, numeração de itens, etc. Precisamos de algumas regras modernas para não cometer erros.

Vejamos como funciona hoje em dia.

Regras Modernas de Leitura

Incompleta ainda (leia até o final)

No sistema romano não vale a regra posicional que é usada no sistema decimal. No sistema romano o símbolo vale a mesma coisa em qualquer posição.

Outra coisa que não vale no sistema decimal, mas é regra no romano é que os valores dos símbolos romanos devem ser adicionados entre si (os valores dos símbolos são individualmente somados para representar o valor do numero representado).

Esta regra de somar símbolos tem uma peculiaridade que só vou apresentar mais tarde, aguarde!

	Exemplos
	XX vale 10 + 10, ou seja, vale 20. XXVIII vale 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1, ou seja, vale 28. VX vale 1.000 vezes 5, que é 5.000, + 10, ou seja, vale 5.010. XV vale 1.000 vezes 10, que é 10.000, + 5, ou seja, vale 10.005. XV vale 1.000 vezes 60, ou seja, vale 60.000. CL vale 1.000 vezes 150, ou seja, vale 150.000.

 

Regras Modernas de Registro

Cardica 1 - Princípio da Economia de Símbolos

Se um número, ou parte de um número, a ser representado puder ser representado por DOIS ou MAIS símbolos IGUAIS e houver um outro símbolo romano a eles equivalentes DEVE ser usado o símbolo equivalemte.

	Exemplo
	LL vale 50 + 50, ou seja, vale 100. Pelo Princípio da Economia dos Símbolos, como LL é o mesmo que C deve ser usado C. CCCCC vale 100 + 100 + 100 + 100 + 100, ou seja, vale 500. Pelo Princípio da Economia dos Símbolos, como CCCCC é o mesmo que D deve ser usado D.

Nem sempre foi assim:

O Admirável Arco, em Londres. Veja o número 1910

O Shepherd Gate Clock é o relógio colocado no muro de fora no Observatório Real em Greenwich. Veja o número IIII presente

 

Cardica 2 - Princípio da Exclusão das Quadras

Se uma quantidade puder ser representada por exatamente 4 símbolos iguais, então os 3 últimos destes símbolos devem ser substituídos pelo símbolo que representa a imediata quantidade superior ao seu equivalente.

	Exemplos
	XXXX vale 10 + 10 + 10 + 10, ou seja, vale 40. Pelo Princípio da Exclusão das Quadras, trocamos XXXX por XL. CCCC vale 100 + 100 + 100 + 100, ou seja, vale 400. Pelo Princípio da Exclusão das Quadras, trocamos CCCC por CD.

OBS. Usado o Princípio da Exclusão das Quadras sem o Princípio da Economia dos Símbolos geram-se erros:

A) VVVV = VL. (errado, mesmo que L seja o símbolo que representa a maior quantidade depois de VVV)

Primeiro a Cardica 1:

Já que VV = X, então VVVV = XX.

Depois a Cardica 2, que passa a ser desnecessária aqui.

B) LLLL = VD. (errado, mesmo que D seja o símbolo que representa a maior quantidade depois de LLL)

Primeiro a Cardica 1:

Já que LLLL = X, então LLLL = CC.

Depois a Cardica 2, que passa a ser desnecessária aqui.

C) DDDD = VM. (errado, mesmo que M seja o símbolo que representa a maior quantidade depois de DDD)

Primeiro a Cardica 1:

Já que DDDD = X, então DDDD = MM.

Depois a Cardica 2, que passa a ser desnecessária aqui.

Repare, então, que é IMPOSSÍVEL porque é absolutamente DESNECESSÁRIO registrarmos com algarismos romanos mais do que DOIS dos símbolos V, L e D no mesmo numeral.

Os únicos tipos de quadras que seriam admitidas são as formadas com os símbolos I, X, C e M - e, mesmo assim, pela Cardica 2, as triplas finais das quadras são trocadas sempre do mesmo modo:

A) IIII = IV (vale 4)

B) XXXX = XL (vale 40)

C) CCCC = CD (vale 400)

D) MMMM = M (vale 4000)

Cardica Habitue-se a ler: IV = um para cinco. (ou seja, 4) XL = dez para cinqüenta. (ou seja, 40) CD = cem para quinhentos. (ou seja, 400) Que nada mais é do que um mesmo hábito, ainda mantido por nós, ao ler as horas! 5h45 = quinze para seis 10h50 = dez para onze

Cardica 3 - Princípio do Complemento ou Princípio da Subtração

É conseqüência dos dois princípios anteriores.

Todos os múltiplos de 4 e todos os múltiplos de 9 devem ser registrados escrevendo com antecedência pelo símbolo conveniente que completaria o número para resultar no próximo múltiplo de 5 e no próximo múltiplo de 10, respectivamente.

	símbolos básicos
múltiplos	×1	×2	×3	×4	×5	×6	×7	×8	×9
Unidades	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
Dezenas	X	XX	XXX	XL	L	LX	LXX	LXXX	XC
Centenas	C	CC	CCC	CD	D	DC	DCC	DCCC	CM
Milhares	M	MM	MMM	IV	V	VI	VII	VIII	IX
Dezenas de Milhares	X	XX	XXX	XL	L	LX	LXX	LXXX	XC
Centenas de Milhares	C	CC	CCC	CD	D	DC	DCC	DCCC	CM
				princípio do complemento

Cardica Como veremos adiante, os algarismos romanos devem ir do maior para o menor. Sempre que ocorrer de um algarismo anteceder um maior, pelos princípios anteriores, vale a regra da subtração e não da adição. IV = (-1) + 5 = 4 XL = (-10) + 50 = 40 CD = (-100) + 500 = 400

Cardica 4 - Princípio da Diminuição

Todos os algarismos romanos devem ser registrados do maior valor ao menor, com exceção se ocorrer o previsto no Princípio do Complemento.

	Exemplos
	XVII vale 10 + 5 + 1 + 1, ou seja, vale 17. LXIV vale 50 + 10 + (-1) + 5, ou seja, vale 64.

Regras Modernas de Leitura

completa

No sistema romano não vale a regra posicional que é usada no sistema decimal. No sistema romano o símbolo vale a mesma coisa em qualquer posição.

Se num número, em algarismos romanos, constar em seus subgrupos de duplas algarismos onde o antecedente é MENOR que o sucedente subtrai-se o valor do sucedente do antecentente em todas as duplas de algarismos que isso ocorrer.

	Exemplos
	XCIV vale (-10) + 100 + (-1) + 5 , ou seja, vale 94. XLIV vale (-10) + 50 + (-1) + 5, ou seja, vale 44.

Após tais ocorrências, somam-se os valores de todos os demais símbolos restantes.

	Exemplos
	MXCIV vale 1000 + [(-10) + 100] + [(-1) + 5], ou seja, vale 1.094. MDIV vale 1000 + 500 + [(-1) + 5], ou seja, vale 1.504.

Hora de você se exercitar!

Não use um número maior do que 5 mil porque implementei um conversor simplificado e os resultados para valores acima disso podem repetir o M seguidamente, mais do que o cabível!   Decimal Romano

 

		Cardica imperdível!
	Eu mesmo esquecia da ordem certa do L, C, D e M - é fácil saber o que são I e V. Agora, escrevendo isso ocorre-me... Vendo a tela do computador: LCD - Monitor!