Trabalhando Juntos

"Uma torneira enche um tanque em 4 horas, outra torneira consegue completar o mesmo tanque em 6 horas. Sendo ambas abertas, em quanto tempo conseguirão encher aquele tanque?"

Equacionar, manipular e resolver... Problemas matemáticos com enunciados desta natureza (ou com adapatações do enunciado acima) podem ser traduzidos por frações (razões) envolvendo duas variáveis. A caracterização das parcelas em equações não é difícil. Exibirei um exemplo para dar respaldo a esta pequena cartilha.

Definição

	A razão entre entre duas quantidades não nulas é o quociente entre elas. A razão a : b (leia-se a está para b) é o quociente a/b.

Pelo problema já indicado, podemos definir a razão volume : tempo pois está bem caracterizado no texto proposto. Temos a razão do volume que se preenche pelo tempo que se leva, de cada uma das duas torneiras.

"Uma torneira enche um tanque em 4 horas, outra torneira consegue completar o mesmo tanque em 6 horas. Sendo ambas abertas, em quanto tempo conseguirão encher aquele tanque?"

Vamos chamar as torneiras por "torneira A" e "torneira B". Resumindo:

Se as torneiras irão trabalhar juntas, temos:

que deverá representar também um quociente entre volume e tempo. Precisamos transformar a expressão acima num quociente entre as partes mencionadas:

Então, pelo quociente, tempos que ambas torneiras preenchem o volume V em 12/5 horas (2,4 horas = 2h24min).

A calculadora abaixo executa a simplificação de problemas similares. Digite nos campos apropriados os valores e depois clique em "Calcule!" para determinar a resposta.

Digite os valores nos dois primeiros campos. Depois de clicar em "Calcule!" o resultado correspondente será exibido terceiro box.

Trabalhando juntos A preenche um volume V em horas. B preenche um volume V em horas. Juntas, podem fazer o mesmo trabalho em horas.  Observação Cuidado - na conversão de horas, indicadas em decimais para tempo em formato extendido. Por exemplo, 2,5 horas é 2h30min e não 2h50min!

Professor Cardy, 22/03/2004

	Um pedreiro ergue um muro em 12 horas e seu colega consegue erguer o mesmo tipo de muro em 10 horas. Trabalhando juntos, em quanto tempo erguem tal muro?
	Trabalhando juntos A faz um muro em horas. B faz um muro em horas. Juntos, podem fazer o trabalho em horas.

Professor Cardy