Os símbolos de desigualdade ">" e "<" comparam dois números x e y.
As sentenças:
1. x < y : x é menor que y
2. y > x : y é maior que x
São sentenças matemática equivalentes. Só podem ser verdadeiras se x e y são números reais. Ilustram-se no eixo real como:
Importante: Se x e y são imaginários, então x > y (ou a sua equivalente) é sempre uma sentença FALSA.
Na resolução de uma inequação do tipo f(x) > g(x), onde f, g : IR — IR, a busca de valores x que tornam a sentença VERDADEIRA é restrita aos reais.
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Exemplo - Resolva no intervalo [-2, 15] a inequação f(x) > g(x), |
| Os gráficos de f(x) e g(x) são dados a seguir | |
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Destaquei no enunciado da pergunta "no intervalo [-2, 15]" para que possamos nos basear apenas no trecho apresentado, sem que tenhamos que recorrer a outras suposições.
No intervalo [-2, 15] os gráficos de f e g têm três intersecções, para x = 0, x = 5 e x =10. Temos que f(x) > g(x) nos pontos dos seus gráficos onde, fixado um valor de x de seus domínios, a ordenada de f é maior que a ordenada de g. Graficamente:
f(x) > g(x) no intervalo [-2, 0[ ou no intervalo ]5, 10[. O conjunto solução de f(x) > g(x) é a união desses dois intervalos. S = [-2, 0[ U ]5, 10[
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Exemplo - Sendo f, g : [-8, 12] — IR, resolva a inequação f(x) · g(x) < 0 no seu domínio. |
| Os gráficos de f(x) e g(x) são dados a seguir | |
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Para que f(x)·g(x) < 0 é necessário que f e g tenham sinais contrários, ou seja:
I. f(x) > 0 e g(x) < 0 ou
II. f(x) < 0 e g(x) > 0
Ocorre (II) em ]-4, 10[, logo o conjunto solução procurado é S = ]-4, 10[.