Divisibilidade por 7
Já tratei de alguns critérios de divisibilidade em artigo passado, inclusive já tendo sido incluído um critério de divisibilidade por 7. No entanto, foi-me indicado um artigo muito interessante, pelo seu próprio autor, Gustavo Gerald Toja Frachia
(IME-USP) acerca do mesmo tema.
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Definição |
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| Regra prática | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Deseja-se verificar se um número N é divisível por 7. Devem ser feitas as passagens 1, 2, 3, 4 e 5 para se obter o número M. Na etapa 6: se M for múltiplo de 7, então N é divisível por 7; caso contrário, se M não for múltiplo de 7, então N não é divisível por 7. Caso o número M não seja evidente (para quem aplica o critério) em ser ou não ser múltiplo de 7, repetem-se as passagens de 1 a 5 tantas vezes quanto forem necessárias para o reconhecimento devido na etapa 6. Etapas1. Separa-se o número N em duplas de algarismos, da direita para esquerda. Por exemplo, o número 10.976 é separado em 3 duplas como segue:
2. Indica-se para cada uma das duplas em posições ímpares o menor múltiplo de 7 que está além do valor da dupla. A Indicação é feita acima de cada dupla, por uma conveniência operacional posterior.
3. Indica-se para cada uma das duplas em posições pares o maior múltiplo de 7 que está aquém do valor da dupla. A Indicação é feita abaixo de cada dupla, por uma conveniência operacional posterior.
4. Obtemos a DIFERENÇA entre os múltiplos apresentados com as duplas já designadas A subtração é de um número por aquele que estiver logo abaixo:
4. Escrevem-se os resultados de cada DIFERENÇA invertendo-se as posições que ocupam. Ou seja, as posições enumeradas em ordem crescente (1), (2) e (3) para enumeração decrescente (3), (2) e (1).
5. Após as etapas 1, 2, 3 e 4 obtem-se o número 126. 6. Como 126 é múltiplo de 7, então 10.976 é divisível por 7. |
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Observação |
Vou chamar de Grade de Toja a seguinte estrutura:
7 |
77 |
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1 |
09 |
76 |
7 |
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6 |
2 |
1 |
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(1) |
(2) |
(3) |
Que indica que 10.976 é divisível por 7 porque 126 é múltiplo de 7.
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Exemplo |
31.112.525 é divisível por 7? |
35 |
28 |
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31
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11
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25
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25 |
7 |
21 |
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4
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4
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3
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4
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(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
Sendo razoável que um leitor comum não saiba que 4.344 é (ou não) um múltiplo de 7, aplico a Grade de Toja para este:
49 |
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43
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44
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42 |
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6
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2
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(1) |
(2) |
O número 26 NÃO É MÚLTIPLO DE 7, portanto 31.112.525 NÃO É DIVISÍVEL POR 7.
| Gustavo Gerald Toja Frachia é Mestre pelo IME-USP ( gtojafrachia@aol.com ) |
Professor Cardy