O cadastro de pessoas físicas (CPF) é o registro de um cidadão na Receita Federal brasileira no qual devem estar todos os contribuintes (pessoas físicas nacionais e estrangeiras com negócios no Brasil). O CPF armazena informações fornecidas pelo próprio contribuinte e por outros sistemas da Receita Federal.

Matematicamente o número do CPF, é caracterizado por uma função bijetora entre o conjunto das pessoas físicas cadastradas e o conjunto dos documentos emitidos. Isso quer dizer que há um vínculo único entre o número do CPF e uma pessoa cadastrada na Receita Federal.

O fato de um número de CPF ser autenticado pelos seus dígitos verificadores não torna o CPF válido porque requer que exista um cadastro real no banco de dados da Receita Federal. Assim, um número válido de CPF não é, necessariamente, um documento já emitido.

Num primeiro instante os dígitos verificadores servem, por exemplo, para alertar que o número foi escrito de forma inadequada sem precisar acessar o banco de dabos do emitente (Receita Federal).

Calculadora

CPF:

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Regra Prática

O número de um CPF tem exatamente 9 algarismos em sua raiz e mais dois dígitos verificadores que são indicados por último. Portanto, um CPF tem 11 algarismos. O número do CPF é escrito na forma abcdefghi-XY ou diretamente como abcdefghixy onde os algarismos não podem ser todos iguais entre si.

a
b
c
.
d
e
f
.
g
h
i
X
Y

 

O X é chamado 1° dígito verificador do número do CPF.

O Y é chamado 2° dígito verificador do número do CPF.

 

Primeiro Dígito X

Para obter X multiplicamos a, b, c, d, e, f, g, h e i pelas constantes correspondentes:

a
b
c
d
e
f
g
h
i
X
Y
x10
x9
x8
x7
x6
x5
x4
x3
x2
   

O resultado da soma, `S_{1} = 10a + 9b + 8c ``+ 7d + 6e + 5f`` + 4g + 3h + 2i`, é dividido por 11 e nos interessará apenas o RESTO `R_{1}` dessa divisão:

`S_{1}`
11
`R_{1}`

REGRA 1 Se `R_{1}` for 0 ou 1, então o dígito `X = 0` .

REGRA 2 Se `R_{1}` for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, então o dígito `X` é a diferença entre o número 11 e o resto da divisão por 11, ou seja `X = 11- R_{2}`.

 

Segundo Dígito Y

Para obter Y multiplicamos a, b, c, d, e, f, g, h, i e X pelas constantes correspondentes:

a
b
c
d
e
f
g
h
i
X
Y
x11
x10
x9
x8
x7
x6
x5
x4
x3
x2
 

O resultado da soma, `S_{2} = 11a + 10b + 9c` `+ 8d + 7e + 6f + 5g`` + 4h + 3i+2X`, é dividido por 11 e nos interessará apenas o RESTO `R_{2}` dessa divisão:

`S_{2}`
11
`R_{2}`

 

REGRA 1 Se `R_{2}` for 0 ou 1, então o dígito `Y = 0` .

REGRA 2 Se `R_{2}` for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, então o dígito `Y` é a diferença entre o número 11 e o resto da divisão por 11, ou seja `Y = 11- R_{2}`.

1

Exemplo


Obter os dígitos verificadores de 491.122.534.


Resolução

Primeiro Dígito
4
9
1
1
2
2
5
3
4
X
Y
x10
x9
x8
x7
x6
x5
x4
x3
x2
   

`S_{1} = 40+81+8+7+12+10+20+9+8=195`

`195`
11
`8`
17

Como `R_{1}=8`, então pela REGRA 2, `X=11-8=3`.

Segundo Dígito
4
9
1
1
2
2
5
3
4
X
Y
x11
x10
x9
x8
x7
x6
x5
x4
x3
x2
 

`S_{2} = 44 + 90 + 9 + 8 + 14 + 12 + 25 + 12 + 12 + 6 = 232`

`232`
11
`1`
21

Como `R_{2}=1`, então pela REGRA 1, `Y=0`.

Logo,

4
9
1
.
1
1
2
.
5
3
4
3
0

Curiosidade

O algarismo `i` que antecede os dígitos verificadores (em destaque vermelho):

a
b
c
.
d
e
f
.
g
h
i
X
Y

Este algarismo `i` indica o estado em que o CPF foi emitido:

0 Rio Grande do Sul

1 Distrito Federal, Goiás, Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Tocantins

2 Amazonas, Pará, Roraima, Amapá, Acre e Rondônia

3 Ceará, Maranhão e Piauí

4 Paraíba, Pernambuco, Alagoas e Rio Grande do Norte

5 Bahia e Sergipe

6 Minas Gerais

7 Rio de Janeiro e Espírito Santo

8 São Paulo

9 Paraná e Santa Catarina

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